Para qué valores de $$ x $$ es discontinua la función $$ f(x)=\frac{x^{2}+x-6}{x^{2}+4 \cdot x} $$ ? ditar la solución de la forma siguiente: $$ \left\{x=x_{1}, x=x_{2}, \ldots\right\} $$ donde $$ x_{1}, x_{2}, \ldots $$ son los puntos de discontinuidad.

Question

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Pour déterminer les valeurs de $$ x $$ où la fonction $$ f(x) = \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + 4x} $$ est discontinue, nous procédons comme suit :

1. **Identifier les points où le dénominateur est nul :**
   
   $$ x^{2} + 4x = x(x + 4) = 0 $$

Les solutions sont $$ x = 0 $$ et $$ x = -4 $$.

2. **Vérifier si ces points annulent également le numérateur :**
   
   - Pour $$ x = 0 $$ :
     $$ x^{2} + x - 6 = 0 + 0 - 6 = -6 \neq 0 $$
     
   - Pour $$ x = -4 $$ :
     $$ (-4)^{2} + (-4) - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 \neq 0 $$

Comme le numérateur n'est pas nul en $$ x = 0 $$ et $$ x = -4 $$, ces points sont des **asymptotes verticales**, ce qui signifie qu'ils sont des points de discontinuité.

Ainsi, les points de discontinuité de la fonction sont :

$$ \left\{ x = -4, \, x = 0 \right\} $$
Les points de discontinuité de la fonction sont $$ x = -4 $$ et $$ x = 0 $$.

Para qué valores de \( x \) es discontinua la función \( f(x)=\frac{x^{2}+x-6}{x^{2}+4 \cdot x} \) ? ditar la solución de la forma siguiente: \( \left\{x=x_{1}, x=x_{2}, \ldots\right\} \) donde \( x_{1}, x_{2}, \ldots \) son los puntos de discontinuidad.

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