Determinati volumul conului, dacă aria laterală este egală cu bazei un unghi de \( 3 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2} \).

Pentru a determina volumul conului, avem nevoie de câteva informații suplimentare. Aria laterală a conului este dată de formula \( A_l = \pi r l \), unde \( r \) este raza bazei și \( l \) este înălțimea laterală. Dacă aria laterală este egală cu aria bazei, adică \( A_l = A_b \), putem scrie \( \pi r l = \pi r^2 \). Astfel, ajungem la relația \( l = r \). Cunoaștem că aria laterală este \( 3\pi\sqrt{3} \mathrm{cm}^2 \), deci \( \pi r^2 = 3\pi\sqrt{3} \) de unde rezultă \( r^2 = 3\sqrt{3} \) și, în consecință, \( r = \sqrt{3\sqrt{3}} \). Volumul conului se calculează cu formula \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \). Aici, deoarece \( l = r \), putem folosi teorema lui Pitagora: \( l^2 = h^2 + r^2 \). Înlocuind, putem rezolva pentru \( h \) și, ulterior, pentru volum. Aceasta este o recomandare bună pentru calculul volumului conului. În matematică, uneori se face greșeala de a confunda formula pentru aria laterală cu cea a volumului. De asemenea, este esențial să reținem unitățile de măsură atunci când facem calcule. O simplă eroare în unități poate duce la rezultate complet greșite. Asigurați-vă că orice valoare calculată rămâne consecventă cu unitățile folosite pe parcursul întregului proces de rezolvare!