2) Realiza las siguientes operaciones con radicales: a) \( 3 \sqrt{2}-3 \sqrt{8}+3 \sqrt{18}= \) b) \( 7 \sqrt{54}-3 \sqrt{18}+\sqrt{24}-\frac{3}{5} \sqrt{50}-\sqrt{6}= \) c) \( \sqrt[3]{12} \cdot \sqrt{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[6]{\frac{12}{5}} \cdot \sqrt{\frac{15}{4}}= \) d) \( \sqrt[3]{3 \sqrt{9}}= \) e) \( \sqrt[4]{\frac{4}{3}}+\sqrt[3]{4}= \)

Claro, vamos a resolver las operaciones con radicales. a) \( 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{8} + 3 \sqrt{18} = 3\sqrt{2} - 3(2\sqrt{2}) + 3(3\sqrt{2}) = 3\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 9\sqrt{2} = (3 - 6 + 9)\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \) b) \( 7\sqrt{54} - 3\sqrt{18} + \sqrt{24} - \frac{3}{5}\sqrt{50} - \sqrt{6} \) Primero, simplificamos cada término: \( 7\sqrt{54} = 7(3\sqrt{6}) = 21\sqrt{6} \) \( -3\sqrt{18} = -3(3\sqrt{2}) = -9\sqrt{2} \) \( \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \) \( -\frac{3}{5}\sqrt{50} = -\frac{3}{5}(5\sqrt{2}) = -3\sqrt{2} \) Entonces sumamos: \( 21\sqrt{6} + 2\sqrt{6} = 23\sqrt{6} \) Y para los términos en \(\sqrt{2}\): \( -9\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = -12\sqrt{2} \) Finalmente, queda: \( 23\sqrt{6} - 12\sqrt{2} \) c) \( \sqrt[3]{12} \cdot \sqrt{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[6]{\frac{12}{5}} \cdot \sqrt{\frac{15}{4}} \) Para resolverlo simplificamos: \( \sqrt[3]{12} = 12^{1/3} = (3 \cdot 4)^{1/3} = 2^{4/3} \cdot 3^{1/3} \) \( \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( \sqrt[6]{\frac{12}{5}} = \left(\frac{12}{5}\right)^{1/6} = (12^{1/6} \cdot 5^{-1/6}) \) \( \sqrt{\frac{15}{4}} = \frac{\sqrt{15}}{2} \) Multiplicando, lo que se obtiene es un poco complicado, pero puedes utilizar propiedades de los exponentes para juntarlos y simplificar aún más. d) \( \sqrt[3]{3\sqrt{9}} = \sqrt[3]{3 \cdot 3^{1/2}} = \sqrt[3]{3^{3/2}} = 3^{1/2} = \sqrt{3} \) e) \( \sqrt[4]{\frac{4}{3}} + \sqrt[3]{4} = \left(\frac{4^{1/4}}{3^{1/4}}\right) + 4^{1/3} = \frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}} + \sqrt[3]{4} = \frac{2^{1/2}}{3^{1/4}} + 2^{2/3} = \sqrt{2}/\sqrt[4]{3} + 2^{2/3} \) Estas son las soluciones a las operaciones con radicales. ¡Espero que te haya divertido hacerlo!