РешИ задачу в равнобедренном треугольнике \( A B C \) соснованием \( A C \) высоты \( B D \) и \( A H \) пересекаются в точке \( T \), причем \( A T=10, T H=8 \). Найди площадь треугольника \( A B T \).

Чтобы найти площадь треугольника \( A B T \), нам нужно использовать формулу площади через основание и высоту. Из условия задачи известно, что \( A T = 10 \) и \( T H = 8 \). Поскольку \( H \) - это основание высоты \( A H \) на сторону \( B C \), и высота \( A H \) является перпендикулярной \( B C \), можем записать: \( A H = A T + T H = 10 + 8 = 18 \). Площадь треугольника \( A B T \) равна \( \frac{1}{2} \times основание \times высота \). Основание \( A T \) рассматривается как основание, а высота \( B D \) в данном случае будет равна \( A H = 18 \). Следовательно, площадь треугольника \( A B T \) вычисляется следующим образом: \[ S = \frac{1}{2} \times A T \times B D = \frac{1}{2} \times 10 \times 18 = 90. \] Таким образом, площадь треугольника \( A B T \) равна \( 90 \) квадратных единиц.