Задание №2
(7 балл) Павел на двух полях общей площадыю 4 га вырастил
кукурузу. С первого поля он собрал 150 ц кукурузы, а со второго

65 ц. Оказалось, что на втором поле урожайность выше, чем на
первом, на 15 ц’га. Какова урожайность кукурузы на каждом из
полей?

Question

Задание №2
(7 балл) Павел на двух полях общей площадыю 4 га вырастил
кукурузу. С первого поля он собрал 150 ц кукурузы, а со второго

65 ц. Оказалось, что на втором поле урожайность выше, чем на
первом, на 15 ц’га. Какова урожайность кукурузы на каждом из
полей?

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте обозначим урожайность кукурузы на первом поле как $$ x $$ (ц/га). Тогда урожайность на втором поле будет $$ x + 15 $$ (ц/га), так как она выше на 15 ц/га.

Пусть площадь первого поля составляет $$ a $$ га, а второго поля — $$ b $$ га. Из условия задачи мы знаем, что:

1. $$ a + b = 4 $$ (общая площадь полей 4 га)
2. Урожай с первого поля: $$ 150 = a \cdot x $$
3. Урожай со второго поля: $$ 65 = b \cdot (x + 15) $$

Теперь выразим $$ a $$ и $$ b $$ через урожайность:

Из первого уравнения:
$$ a = \frac{150}{x} $$
$$ b = \frac{65}{x + 15} $$

Подставим $$ a $$ и $$ b $$ во второе уравнение:
$$
\frac{150}{x} + \frac{65}{x + 15} = 4
$$

Теперь умножим все уравнение на $$ x(x + 15) $$ для избавления от дробей:
$$
150(x + 15) + 65x = 4x(x + 15)
$$

Раскроем скобки:
$$
150x + 2250 + 65x = 4x^2 + 60x
$$

Соберем все в одну сторону:
$$
215x + 2250 - 4x^2 - 60x = 0
$$
$$
-4x^2 + 155x + 2250 = 0
$$

Умножим уравнение на -1:
$$
4x^2 - 155x - 2250 = 0
$$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
$$
D = b^2 - 4ac = (-155)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2250)
$$
$$
D = 24025 + 36000 = 60025
$$

Теперь найдем корни уравнения:
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{155 \pm \sqrt{60025}}{8}
$$

Вычислим $$ \sqrt{60025} $$:
$$
\sqrt{60025} \approx 245
$$

Теперь подставим значение:
$$
x_1 = \frac{155 + 245}{8} = \frac{400}{8} = 50
$$
$$
x_2 = \frac{155 - 245}{8} = \frac{-90}{8} = -11.25 \quad (\text{отрицательное значение не подходит})
$$

Таким образом, урожайность на первом поле:
$$
x = 50 \text{ ц/га}
$$

Урожайность на втором поле:
$$
x + 15 = 50 + 15 = 65 \text{ ц/га}
$$

Ответ:
Урожайность кукурузы на первом поле составляет 50 ц/га, а на втором — 65 ц/га.
Урожайность кукурузы на первом поле — 50 ц/га, на втором — 65 ц/га.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Pre Algebra Questions