Задание №2 (7 балл) Павел на двух полях общей площадыю 4 га вырастил кукурузу. С первого поля он собрал 150 ц кукурузы, а со второго - 65 ц. Оказалось, что на втором поле урожайность выше, чем на первом, на 15 ц'га. Какова урожайность кукурузы на каждом из полей?

Давайте обозначим урожайность кукурузы на первом поле как \( x \) (ц/га). Тогда урожайность на втором поле будет \( x + 15 \) (ц/га), так как она выше на 15 ц/га. Пусть площадь первого поля составляет \( a \) га, а второго поля — \( b \) га. Из условия задачи мы знаем, что: 1. \( a + b = 4 \) (общая площадь полей 4 га) 2. Урожай с первого поля: \( 150 = a \cdot x \) 3. Урожай со второго поля: \( 65 = b \cdot (x + 15) \) Теперь выразим \( a \) и \( b \) через урожайность: Из первого уравнения: \[ a = \frac{150}{x} \] \[ b = \frac{65}{x + 15} \] Подставим \( a \) и \( b \) во второе уравнение: \[ \frac{150}{x} + \frac{65}{x + 15} = 4 \] Теперь умножим все уравнение на \( x(x + 15) \) для избавления от дробей: \[ 150(x + 15) + 65x = 4x(x + 15) \] Раскроем скобки: \[ 150x + 2250 + 65x = 4x^2 + 60x \] Соберем все в одну сторону: \[ 215x + 2250 - 4x^2 - 60x = 0 \] \[ -4x^2 + 155x + 2250 = 0 \] Умножим уравнение на -1: \[ 4x^2 - 155x - 2250 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-155)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2250) \] \[ D = 24025 + 36000 = 60025 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{155 \pm \sqrt{60025}}{8} \] Вычислим \( \sqrt{60025} \): \[ \sqrt{60025} \approx 245 \] Теперь подставим значение: \[ x_1 = \frac{155 + 245}{8} = \frac{400}{8} = 50 \] \[ x_2 = \frac{155 - 245}{8} = \frac{-90}{8} = -11.25 \quad (\text{отрицательное значение не подходит}) \] Таким образом, урожайность на первом поле: \[ x = 50 \text{ ц/га} \] Урожайность на втором поле: \[ x + 15 = 50 + 15 = 65 \text{ ц/га} \] Ответ: Урожайность кукурузы на первом поле составляет 50 ц/га, а на втором — 65 ц/га.