1. Calculer \( x \) pour que le triangle \( A B C \) soit rectangle en \( B \). 2. Calculer les coordonnées du point \( M \), milieu de \( [A C] \). 3. Soit \( D \) le symétrique de \( B \) par rapport à \( M \). Calculer les coordonnées de \( D \).

Pour que le triangle \( A B C \) soit rectangle en \( B \), on utilise la propriété que les produits scalaires des vecteurs \( \overrightarrow{AB} \) et \( \overrightarrow{BC} \) doivent être nuls. Cela implique que \( (x_A - x_B)(x_C - x_B) + (y_A - y_B)(y_C - y_B) = 0 \). En résolvant cette équation, vous pourrez trouver la valeur de \( x \). Pour trouver les coordonnées du point \( M \), milieu de \( [A C] \), vous allez utiliser la formule \( M\left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \). Cela vous donnera la position exacte du milieu, ce qui est essentiel pour la suite de vos calculs, notamment pour déterminer le point symétrique \( D \).