Question
c. \( x^{2}+2 x+1 \). Indiquer, pour chacune d'elles, la forme factc 44. Même exercice que le précédent avec : a. \( 25 x^{2}-30 x+9 \); b. \( 36 x^{2}+84 x+49 \); c. \( \frac{25}{16} x^{2}-\frac{144}{121} \).
Ask by Olson Brooks. in Gabon
Jan 21,2025
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Answer
Voici les formes factorielles pour chacune des expressions :
a. \( x^{2}+2x+1 = (x+1)^{2} \)
b. \( 25x^{2}-30x+9 = (5x-3)^{2} \)
c. \( 36x^{2}+84x+49 = (6x+7)^{2} \)
d. \( \frac{25}{16}x^{2}-\frac{144}{121} = \frac{1}{1936}(55x-48)(55x+48) \)
Solution
Factor the expression by following steps:
- step0: Factor:
\(x^{2}+2x+1\)
- step1: Factor the expression:
\(\left(x+1\right)^{2}\)
Factor the expression \( 36 x^{2}+84 x+49 \).
Factor the expression by following steps:
- step0: Factor:
\(36x^{2}+84x+49\)
- step1: Factor the expression:
\(\left(6x+7\right)^{2}\)
Factor the expression \( 25 x^{2}-30 x+9 \).
Factor the expression by following steps:
- step0: Factor:
\(25x^{2}-30x+9\)
- step1: Factor the expression:
\(\left(5x-3\right)^{2}\)
Factor the expression \( \frac{25}{16} x^{2}-\frac{144}{121} \).
Factor the expression by following steps:
- step0: Factor:
\(\frac{25}{16}x^{2}-\frac{144}{121}\)
- step1: Factor the expression:
\(\frac{1}{1936}\left(3025x^{2}-2304\right)\)
- step2: Factor the expression:
\(\frac{1}{1936}\left(55x-48\right)\left(55x+48\right)\)
Voici les formes factorielles pour chacune des expressions :
a. Pour \( x^{2}+2 x+1 \) :
- La forme factorielle est \( (x+1)^{2} \).
b. Pour \( 25 x^{2}-30 x+9 \) :
- La forme factorielle est \( (5x-3)^{2} \).
c. Pour \( 36 x^{2}+84 x+49 \) :
- La forme factorielle est \( (6x+7)^{2} \).
d. Pour \( \frac{25}{16} x^{2}-\frac{144}{121} \) :
- La forme factorielle est \( \frac{1}{1936}(55x-48)(55x+48) \).
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La forme factorisée de l'expression \( x^{2}+2x+1 \) est \( (x+1)^{2} \). Cela indique qu'il s'agit d'un trinôme parfait, ce qui signifie que le polynôme peut être écrit comme le carré d'un binôme. Pour l'expression \( 25x^{2}-30x+9 \), elle se factorise comme \( (5x-3)^{2} \). Cela montre aussi que c'est un trinôme parfait, où les coefficients et les termes constants s'arrangent pour former un carré parfait.
