b) Berechne die Zinssätze $$ p_{1}, p_{2} $$ und $$ p_{3} $$. c) Zeichne im Diagramm eine Gerade für den Zinssatz von $$ 2 \% $$ ein. d) Berechne den Zinssatz, der bei einem Kapital von CHF $$ 40^{\prime} 000 $$ einen Nettojahreszins von CHF 325 ergibt und zeichne die Gerade für diesen Zinssatz im Diagramm ein.

Question

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Natürlich, ich helfe dir gerne bei den Aufgaben b), c) und d).

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### **b) Berechne die Zinssätze $$ p_{1}, p_{2} $$ und $$ p_{3} $$.**

Ohne spezifische Angaben oder Kontext zu den Zinssätzen $$ p_{1}, p_{2} $$ und $$ p_{3} $$ kann ich die genauen Werte nicht berechnen. Typischerweise werden Zinssätze basierend auf bestimmten Bedingungen oder Datenpunkten ermittelt, wie zum Beispiel verschiedene Kapitalbeträge, Zeiträume oder Zinseszinsen.

**Allgemeiner Ansatz zur Berechnung von Zinssätzen:**

Die grundlegende Formel zur Berechnung der Zinssätze lautet:

$$
Z = K \times p
$$

wobei:
- $$ Z $$ = Zinsen (z. B. CHF)
- $$ K $$ = Kapital (z. B. CHF)
- $$ p $$ = Zinssatz (in Dezimalform, z. B. 5 % = 0.05)

Wenn du die Zinsen und das Kapital kennst, kannst du den Zinssatz $$ p $$ berechnen als:

$$
p = \frac{Z}{K}
$$

**Beispiel:**

Angenommen, du hast folgende Daten:

- **Für $$ p_{1} $$:**
  - Kapital $$ K = 10'000 $$ CHF
  - Zinsen $$ Z = 500 $$ CHF

$$
p_{1} = \frac{500}{10'000} = 0.05 = 5\,\%
$$

- **Für $$ p_{2} $$:**
  - Kapital $$ K = 20'000 $$ CHF
  - Zinsen $$ Z = 1'000 $$ CHF

$$
p_{2} = \frac{1'000}{20'000} = 0.05 = 5\,\%
$$

- **Für $$ p_{3} $$:**
  - Kapital $$ K = 15'000 $$ CHF
  - Zinsen $$ Z = 750 $$ CHF

$$
p_{3} = \frac{750}{15'000} = 0.05 = 5\,\%
$$

In diesem Beispiel sind alle Zinssätze gleich, aber die tatsächlichen Werte hängen von den gegebenen Daten ab. Bitte stelle sicher, dass du die entsprechenden Werte für $$ K $$ und $$ Z $$ hast, um die Zinssätze korrekt zu berechnen.

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### **c) Zeichne im Diagramm eine Gerade für den Zinssatz von $$ 2\,\% $$ ein.**

Um eine Gerade für einen Zinssatz von $$ 2\,\% $$ zu zeichnen, verwendest du die lineare Beziehung zwischen Kapital ($$ K $$) und Zinsen ($$ Z $$):

$$
Z = K \times p
$$

Dabei ist $$ p = 2\,\% = 0.02 $$.

**Schritte zum Zeichnen der Geraden:**

1. **Achsen festlegen:**
   - **X-Achse:** Kapital ($$ K $$) in CHF
   - **Y-Achse:** Zinsen ($$ Z $$) in CHF

2. **Geradengleichung:**
   $$
   Z = 0.02 \times K
   $$

3. **Punkte berechnen:**
   - Für $$ K = 0 $$ CHF: $$ Z = 0 $$ CHF → Punkt (0, 0)
   - Für $$ K = 10'000 $$ CHF: $$ Z = 200 $$ CHF → Punkt (10'000, 200)
   - Für $$ K = 20'000 $$ CHF: $$ Z = 400 $$ CHF → Punkt (20'000, 400)

4. **Gerade zeichnen:**
   - Verbinde die berechneten Punkte mit einer geraden Linie. Diese Gerade repräsentiert den Zinssatz von $$ 2\,\% $$.

**Grafische Darstellung:**

```
Zinsen (CHF)
|
400 |                      ● (20'000, 400)
    |
200 |          ● (10'000, 200)
    |
  0 |● (0,0)__________________________ Kapital (CHF)
       0      10'000     20'000
```

---

### **d) Berechne den Zinssatz, der bei einem Kapital von CHF $$ 40'000 $$ einen Nettojahreszins von CHF 325 ergibt und zeichne die Gerade für diesen Zinssatz im Diagramm ein.**

**Berechnung des Zinssatzes:**

Gegeben:
- Kapital $$ K = 40'000 $$ CHF
- Nettojahreszins $$ Z = 325 $$ CHF

Gesucht:
- Zinssatz $$ p $$

**Formel:**

$$
Z = K \times p
$$

**Umstellen nach $$ p $$:**

$$
p = \frac{Z}{K}
$$

**Einsetzen der Werte:**

$$
p = \frac{325}{40'000} = 0.008125 = 0.8125\,\%
$$

**Der benötigte Zinssatz beträgt also $$ 0.8125\,\% $$.**

**Zeichnen der Geraden im Diagramm:**

Verwende die gleiche Methode wie in Teil c), nun mit dem berechneten Zinssatz $$ p = 0.8125\,\% = 0.008125 $$.

**Schritte zum Zeichnen:**

1. **Geradengleichung:**
   $$
   Z = 0.008125 \times K
   $$

2. **Punkte berechnen:**
   - Für $$ K = 0 $$ CHF: $$ Z = 0 $$ CHF → Punkt (0, 0)
   - Für $$ K = 10'000 $$ CHF: $$ Z = 81.25 $$ CHF → Punkt (10'000, 81.25)
   - Für $$ K = 20'000 $$ CHF: $$ Z = 162.5 $$ CHF → Punkt (20'000, 162.5)
   - Für $$ K = 40'000 $$ CHF: $$ Z = 325 $$ CHF → Punkt (40'000, 325)

3. **Gerade zeichnen:**
   - Verbinde die berechneten Punkte mit einer geraden Linie. Diese Gerade repräsentiert den Zinssatz von $$ 0.8125\,\% $$.

**Grafische Darstellung (ergänzt mit Teil c)):**

```
Zinsen (CHF)
|
400 |                      ● (20'000, 400) [2%]
325 |                                      ● (40'000, 325) [0.8125%]
200 |          ● (10'000, 200) [2%]
162.5 |                      ● (20'000, 162.5) [0.8125%]
 81.25|          ● (10'000, 81.25) [0.8125%]
  0  |● (0,0)__________________________ Kapital (CHF)
       0      10'000     20'000      40'000
```

- **Die gestrichelte Linie** könnte die Gerade für $$ 0.8125\,\% $$ darstellen, während die durchgezogene Linie die Gerade für $$ 2\,\% $$ darstellt.

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Falls du weitere Informationen oder spezifische Daten zu den Zinssätzen $$ p_{1}, p_{2} $$ und $$ p_{3} $$ hast, kannst du diese gerne mitteilen, und ich helfe dir bei den entsprechenden Berechnungen!
**b) Berechne die Zinssätze $$ p_{1}, p_{2} $$ und $$ p_{3} $$.** Ohne spezifische Daten kann ich die Zinssätze nicht berechnen. Bitte gib die erforderlichen Werte an. **c) Zeichne im Diagramm eine Gerade für den Zinssatz von $$ 2\,\% $$ ein.** Die Gerade für $$ 2\,\% $$ ist eine gerade Linie, die durch die Punkte (0,0) und (10'000, 200) verläuft. **d) Berechne den Zinssatz, der bei einem Kapital von CHF $$ 40'000 $$ einen Nettojahreszins von CHF 325 ergibt, und zeichne die Gerade für diesen Zinssatz im Diagramm ein.** Der benötigte Zinssatz beträgt $$ 0.8125\,\% $$. Die Gerade für $$ 0.8125\,\% $$ verläuft durch die Punkte (0,0) und (40'000, 325) im Diagramm.

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