b) Berechne die Zinssätze $$ p_{1}, p_{2} $$ und $$ p_{3} $$. c) Zeichne im Diagramm eine Gerade für den Zinssatz von $$ 2 \% $$ ein. d) Berechne den Zinssatz, der bei einem Kapital von CHF $$ 40^{\prime} 000 $$ einen Nettojahreszins von CHF 325 ergibt und zeichne die Gerade für diesen Zinssatz im Diagramm ein.

Question

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Natürlich, ich helfe dir gerne bei den Aufgaben b), c) und d).

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### **b) Berechne die Zinssätze $$ p_{1}, p_{2} $$ und $$ p_{3} $$.**

Ohne spezifische Angaben oder Kontext zu den Zinssätzen $$ p_{1}, p_{2} $$ und $$ p_{3} $$ kann ich die genauen Werte nicht berechnen. Typischerweise werden Zinssätze basierend auf bestimmten Bedingungen oder Datenpunkten ermittelt, wie zum Beispiel verschiedene Kapitalbeträge, Zeiträume oder Zinseszinsen.

**Allgemeiner Ansatz zur Berechnung von Zinssätzen:**

Die grundlegende Formel zur Berechnung der Zinssätze lautet:

$$
Z = K \times p
$$

wobei:
- $$ Z $$ = Zinsen (z. B. CHF)
- $$ K $$ = Kapital (z. B. CHF)
- $$ p $$ = Zinssatz (in Dezimalform, z. B. 5 % = 0.05)

Wenn du die Zinsen und das Kapital kennst, kannst du den Zinssatz $$ p $$ berechnen als:

$$
p = \frac{Z}{K}
$$

**Beispiel:**

Angenommen, du hast folgende Daten:

- **Für $$ p_{1} $$:**
  - Kapital $$ K = 10'000 $$ CHF
  - Zinsen $$ Z = 500 $$ CHF

$$
p_{1} = \frac{500}{10'000} = 0.05 = 5\,\%
$$

- **Für $$ p_{2} $$:**
  - Kapital $$ K = 20'000 $$ CHF
  - Zinsen $$ Z = 1'000 $$ CHF

$$
p_{2} = \frac{1'000}{20'000} = 0.05 = 5\,\%
$$

- **Für $$ p_{3} $$:**
  - Kapital $$ K = 15'000 $$ CHF
  - Zinsen $$ Z = 750 $$ CHF

$$
p_{3} = \frac{750}{15'000} = 0.05 = 5\,\%
$$

In diesem Beispiel sind alle Zinssätze gleich, aber die tatsächlichen Werte hängen von den gegebenen Daten ab. Bitte stelle sicher, dass du die entsprechenden Werte für $$ K $$ und $$ Z $$ hast, um die Zinssätze korrekt zu berechnen.

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### **c) Zeichne im Diagramm eine Gerade für den Zinssatz von $$ 2\,\% $$ ein.**

Um eine Gerade für einen Zinssatz von $$ 2\,\% $$ zu zeichnen, verwendest du die lineare Beziehung zwischen Kapital ($$ K $$) und Zinsen ($$ Z $$):

$$
Z = K \times p
$$

Dabei ist $$ p = 2\,\% = 0.02 $$.

**Schritte zum Zeichnen der Geraden:**

1. **Achsen festlegen:**
   - **X-Achse:** Kapital ($$ K $$) in CHF
   - **Y-Achse:** Zinsen ($$ Z $$) in CHF

2. **Geradengleichung:**
   $$
   Z = 0.02 \times K
   $$

3. **Punkte berechnen:**
   - Für $$ K = 0 $$ CHF: $$ Z = 0 $$ CHF → Punkt (0, 0)
   - Für $$ K = 10'000 $$ CHF: $$ Z = 200 $$ CHF → Punkt (10'000, 200)
   - Für $$ K = 20'000 $$ CHF: $$ Z = 400 $$ CHF → Punkt (20'000, 400)

4. **Gerade zeichnen:**
   - Verbinde die berechneten Punkte mit einer geraden Linie. Diese Gerade repräsentiert den Zinssatz von $$ 2\,\% $$.

**Grafische Darstellung:**

```
Zinsen (CHF)
|
400 |                      ● (20'000, 400)
    |
200 |          ● (10'000, 200)
    |
  0 |● (0,0)__________________________ Kapital (CHF)
       0      10'000     20'000
```

---

### **d) Berechne den Zinssatz, der bei einem Kapital von CHF $$ 40'000 $$ einen Nettojahreszins von CHF 325 ergibt und zeichne die Gerade für diesen Zinssatz im Diagramm ein.**

**Berechnung des Zinssatzes:**

Gegeben:
- Kapital $$ K = 40'000 $$ CHF
- Nettojahreszins $$ Z = 325 $$ CHF

Gesucht:
- Zinssatz $$ p $$

**Formel:**

$$
Z = K \times p
$$

**Umstellen nach $$ p $$:**

$$
p = \frac{Z}{K}
$$

**Einsetzen der Werte:**

$$
p = \frac{325}{40'000} = 0.008125 = 0.8125\,\%
$$

**Der benötigte Zinssatz beträgt also $$ 0.8125\,\% $$.**

**Zeichnen der Geraden im Diagramm:**

Verwende die gleiche Methode wie in Teil c), nun mit dem berechneten Zinssatz $$ p = 0.8125\,\% = 0.008125 $$.

**Schritte zum Zeichnen:**

1. **Geradengleichung:**
   $$
   Z = 0.008125 \times K
   $$

2. **Punkte berechnen:**
   - Für $$ K = 0 $$ CHF: $$ Z = 0 $$ CHF → Punkt (0, 0)
   - Für $$ K = 10'000 $$ CHF: $$ Z = 81.25 $$ CHF → Punkt (10'000, 81.25)
   - Für $$ K = 20'000 $$ CHF: $$ Z = 162.5 $$ CHF → Punkt (20'000, 162.5)
   - Für $$ K = 40'000 $$ CHF: $$ Z = 325 $$ CHF → Punkt (40'000, 325)

3. **Gerade zeichnen:**
   - Verbinde die berechneten Punkte mit einer geraden Linie. Diese Gerade repräsentiert den Zinssatz von $$ 0.8125\,\% $$.

**Grafische Darstellung (ergänzt mit Teil c)):**

```
Zinsen (CHF)
|
400 |                      ● (20'000, 400) [2%]
325 |                                      ● (40'000, 325) [0.8125%]
200 |          ● (10'000, 200) [2%]
162.5 |                      ● (20'000, 162.5) [0.8125%]
 81.25|          ● (10'000, 81.25) [0.8125%]
  0  |● (0,0)__________________________ Kapital (CHF)
       0      10'000     20'000      40'000
```

- **Die gestrichelte Linie** könnte die Gerade für $$ 0.8125\,\% $$ darstellen, während die durchgezogene Linie die Gerade für $$ 2\,\% $$ darstellt.

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Falls du weitere Informationen oder spezifische Daten zu den Zinssätzen $$ p_{1}, p_{2} $$ und $$ p_{3} $$ hast, kannst du diese gerne mitteilen, und ich helfe dir bei den entsprechenden Berechnungen!
**b) Berechne die Zinssätze $$ p_{1}, p_{2} $$ und $$ p_{3} $$.** Ohne spezifische Daten kann ich die Zinssätze nicht berechnen. Bitte gib die erforderlichen Werte an. **c) Zeichne im Diagramm eine Gerade für den Zinssatz von $$ 2\,\% $$ ein.** Die Gerade für $$ 2\,\% $$ ist eine gerade Linie, die durch die Punkte (0,0) und (10'000, 200) verläuft. **d) Berechne den Zinssatz, der bei einem Kapital von CHF $$ 40'000 $$ einen Nettojahreszins von CHF 325 ergibt, und zeichne die Gerade für diesen Zinssatz im Diagramm ein.** Der benötigte Zinssatz beträgt $$ 0.8125\,\% $$. Die Gerade für $$ 0.8125\,\% $$ verläuft durch die Punkte (0,0) und (40'000, 325) im Diagramm.

b) Berechne die Zinssätze und .
c) Zeichne im Diagramm eine Gerade für den Zinssatz von ein.
d) Berechne den Zinssatz, der bei einem Kapital von CHF einen Nettojahreszins von
CHF 325 ergibt und zeichne die Gerade für diesen Zinssatz im Diagramm ein.

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b) Berechne die Zinssätze und .

c) Zeichne im Diagramm eine Gerade für den Zinssatz von ein.

d) Berechne den Zinssatz, der bei einem Kapital von CHF einen Nettojahreszins von CHF 325 ergibt und zeichne die Gerade für diesen Zinssatz im Diagramm ein.

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