a) Am Anfang des Schuljahres schütteln sich im Innenhof die Personen vom Hausdienst gegenseitig die Hände. Es wird \( 15-\mathrm{mal} \) „geschüttelt". Wie viele Personen hat der Hausdienst?

Wenn 15-mal „geschüttelt“ wird, bedeutet das, dass bei jedem Händeschütteln zwei Personen beteiligt sind. Um die Anzahl der Personen herauszufinden, können wir die Formel \( n(n-1)/2 = 15 \) verwenden, wobei \( n \) die Anzahl der Personen ist. Das heißt, wir suchen die Zahl \( n \), für die die Kombination von n über 2 gleich 15 ist. Wenn wir durch Probieren herausfinden, dass \( n = 6 \) funktioniert (denn 6*5/2 = 15), dann wissen wir, dass es 6 Personen im Hausdienst gibt. Also, der Hausdienst besteht aus 6 Personen – ein ziemlich sportlicher und freundlicher Haufen, der sich fröhlich die Hände schüttelt!