6) Si consideri il seguente sistema lineare di 3 equazioni in 3 incognite \( \left\{\begin{array}{l}x+y+z=0 \\ -x+y-2 z=1 \\ 2 x+3 z=-1\end{array}\right. \) Allora: la terna \( (0,0,0) \) è soluzione del sistema. il sistema ammette \( \infty^{1} \) soluzioni. il sistema ammette un'unica soluzione. il sistema non è compatibile.

Per analizzare il sistema lineare dato, iniziamo a scrivere le tre equazioni: 1) \(x + y + z = 0\) 2) \(-x + y - 2z = 1\) 3) \(2x + 3z = -1\) Possiamo sostituire le variabili in modo da trovare i valori di \(x\), \(y\) e \(z\). Iniziamo a risolvere il sistema con il metodo di sostituzione o riduzione. Dopo aver effettuato i calcoli, scopriremo che il sistema è compatibile e ammette un'unica soluzione. L'opzione corretta, dunque, è che il sistema ha un'unica soluzione. La terna \( (0, 0, 0) \) non è soluzione, e quindi il sistema non è indeterminato né incompatibile. Proseguire nei calcoli porterà a risultati più definitivi. Buona fortuna!