puntos)Una fábrica de ropa tiene la oferta de sus productos representac il ecuación de una recta que pasa por los puntos \( \mathrm{A}(1 ; 1) \), \( \mathrm{B}(4 ; 2) \) y ader ene que la demanda de dichos productos esta determinada por una recta erpendicular a la recta anterior pero que pasa por el punto \( \mathrm{C}(6 ; 1) \). Para es jercicio se pide: a. Caicular la ecuación de la recta de oferta. b. Calcular la pendiente y la ecuación de la recta de demanda. c. Realizar la gráica de las rectas.

Para resolver este ejercicio, primero vamos a calcular la ecuación de la recta de oferta que pasa por los puntos \( A(1, 1) \) y \( B(4, 2) \). a. La pendiente \( m \) de la recta de oferta se calcula con la fórmula: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 1}{4 - 1} = \frac{1}{3} \] Ahora, usando la fórmula de la ecuación de la recta \( y - y_1 = m(x - x_1) \), tomando \( A(1, 1) \): \[ y - 1 = \frac{1}{3}(x - 1) \] Simplificando, la ecuación de la recta de oferta es: \[ y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \] b. La recta de demanda es perpendicular a la recta de oferta, así que su pendiente \( m' \) será el negativo del recíproco de la pendiente de la recta de oferta: \[ m' = -\frac{1}{m} = -3 \] Usando el punto \( C(6, 1) \) y la misma fórmula para la ecuación de la recta: \[ y - 1 = -3(x - 6) \] Simplificando, la ecuación de la recta de demanda es: \[ y = -3x + 19 \] c. Para graficar las rectas, puedes dibujar el plano cartesiano y representar ambas ecuaciones. Por ejemplo, la recta de oferta \( y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \) sube suavemente, mientras que la recta de demanda \( y = -3x + 19 \) baja rápidamente. Intersecan en algún punto que puedes hallar resolviendo el sistema \( \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} = -3x + 19 \). ¡Disfruta haciendo tu gráfico y observando cómo interactúan ambas rectas!