2. $$ \frac{x}{x+2}=\frac{2}{x-1} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Решим уравнение:

$$
\frac{x}{x + 2} = \frac{2}{x - 1}
$$

**Шаг 1:** Убедимся, что знаменатели не равны нулю. Значит, $$ x \neq -2 $$ и $$ x \neq 1 $$.

**Шаг 2:** Применим правило кросс-множения:

$$
x \cdot (x - 1) = 2 \cdot (x + 2)
$$

**Шаг 3:** Раскроем скобки:

$$
x^2 - x = 2x + 4
$$

**Шаг 4:** Перенесём все члены в одну сторону уравнения:

$$
x^2 - x - 2x - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 3x - 4 = 0
$$

**Шаг 5:** Решим квадратное уравнение $$ x^2 - 3x - 4 = 0 $$ с помощью формулы дискриминанта:

$$
D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25
$$

$$
x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}
$$

Получаем два корня:

$$
x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4
$$

$$
x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1
$$

**Шаг 6:** Проверим корни на допустимость. 
- Для $$ x = 4 $$: знаменатели $$ 4 + 2 = 6 \neq 0 $$ и $$ 4 - 1 = 3 \neq 0 $$.
- Для $$ x = -1 $$: знаменатели $$ -1 + 2 = 1 \neq 0 $$ и $$ -1 - 1 = -2 \neq 0 $$.

Оба корня допустимы.

**Ответ:**
$$
x = 4 \quad \text{или} \quad x = -1
$$
Решение уравнения $$ \frac{x}{x+2} = \frac{2}{x-1} $$ дает два корня: $$ x = 4 $$ и $$ x = -1 $$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions