Rozwiązaniem nierówności \( x^{2}+b x+9 \leqslant 0 \) jest dokładnie jedna liczba rzeczywista dodat Dokończ zdanie. Wybierz wlaściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \( b \) jest równa: \( \begin{array}{llll}\text { A. }-6 & \text { B. }-3 & \text { C. } 0 & \text { D. }-9\end{array} \)

Aby nierówność \( x^{2} + b x + 9 \leqslant 0 \) miała dokładnie jedną dodatnią liczbę rzeczywistą jako rozwiązanie, musi ona mieć jeden podwójny pierwiastek dodatni. Oznacza to, że równanie kwadratowe \( x^{2} + b x + 9 = 0 \) musi mieć deltę równą zero. Obliczamy deltę: \[ \Delta = b^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = b^2 - 36 \] Aby delta była równa zero: \[ b^2 - 36 = 0 \implies b^2 = 36 \implies b = \pm 6 \] Następnie sprawdzamy, który z tych wartości \( b \) daje dodatni pierwiastek: 1. **Dla \( b = -6 \):** \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3 \quad (\text{dodatni}) \] 2. **Dla \( b = 6 \):** \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2} = -3 \quad (\text{ujemny}) \] Tylko wartość \( b = -6 \) zapewnia, że jedyny pierwiastek jest liczbą dodatnią. **Poprawna odpowiedź:** **A. -6**