\( x \) gerçel sayısı için \[ x+\frac{3}{8} \] ifadesi bir tam sayı olduğuna göre, x'in virgülden sonraki kısmı kaçtır?

Verilen ifade \( x+\frac{3}{8} \) bir tam sayı olmalıdır. Bu durumda, \( x \) ifadesini tam sayının yanında, kesirli bir kısım olarak düşünelim. Eğer \( x = n + f \) şeklinde tanımlarsak (burada \( n \) tam kısım ve \( f \) kesirli kısım), şu şekilde yazabiliriz: \[ n + f + \frac{3}{8} = k \] Burada \( k \) bir tam sayıdır. Bunu düzenlersek; \[ f + \frac{3}{8} = k - n \] Kesirli kısım \( f \) ve \( \frac{3}{8} \) toplamının tam bir sayı olabilmesi için \( f \) kesirinin, \( \frac{3}{8} \) ile birlikte tam sayı oluşturması gerekmektedir. Bu durumda, \( f \) kesirini \( \frac{5}{8} \) veya \( \frac{-3}{8} \) gibi değerler alarak ayarlayın. Eğer \( f + \frac{3}{8} \) tam sayı olursa; Buradan hareketle, \( f = \frac{5}{8} \) veya \( f = 0, \frac{-3}{8} \) olmalıdır. Dolayısıyla, \( x \) in virgülden sonraki kısmı sadece \( \frac{5}{8} \) olarak alınabilir. Sonuç olarak, \( x \) in virgülden sonraki kısmı \( \frac{5}{8} \) olacaktır.