Question
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  1. Determinar el dominio y rango de las siguientes funciones, indicar los intervalos en los
    cuales son crecientes o decrecientes, y graficarlas
    a)
    b)

Ask by Perkins Fowler. in Colombia
Nov 07,2024

Upstudy AI Solution

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Answer

Dominio y rango para : , creciente: . Para : Dominio , rango , decreciente: , creciente: .

Solution

Para determinar el dominio y rango de las funciones dadas, así como los intervalos en los que son crecientes o decrecientes, procederemos de la siguiente manera:

a)

Dominio:
La función es una función lineal, por lo que su dominio es todo el conjunto de los números reales:
Rango:
Al ser una función lineal, su rango también es todo el conjunto de los números reales:
Crecimiento y decrecimiento:
La pendiente de la función es , que es positiva. Esto significa que la función es creciente en todo su dominio:
Gráfica:
La gráfica de es una línea recta que pasa por el punto y tiene una pendiente positiva.

b)

Dominio:
La función es un polinomio de segundo grado, por lo que su dominio es también todo el conjunto de los números reales:
Rango:
Para encontrar el rango, primero identificamos que la función es una parábola que abre hacia abajo (ya que el coeficiente de es negativo). Para encontrar el vértice, utilizamos la fórmula :
Sustituyendo en la función para encontrar el valor máximo:
Por lo tanto, el valor máximo de la función es y la parábola se extiende hacia . Así que el rango es:
Crecimiento y decrecimiento:
La función es decreciente en el intervalo y creciente en el intervalo :
Gráfica:
La gráfica de es una parábola que abre hacia abajo, con un vértice en .

Resumen

  • Función
    • Dominio:
    • Rango:
    • Creciente:
  • Función
    • Dominio:
    • Rango:
    • Decreciente:
    • Creciente:

Gráficas

Para graficar estas funciones, puedes usar software de gráficos o herramientas en línea. Aquí te dejo una descripción de cómo se verían:
  • La gráfica de es una línea recta que sube de izquierda a derecha.
  • La gráfica de es una parábola que tiene su punto más alto en y se abre hacia abajo.

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

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Beyond the Answer

La función es una función lineal, lo que significa que su dominio es todos los números reales y su rango también es todos los números reales. La función es creciente en todo su dominio, ya que la pendiente es positiva. La gráfica de la función es una línea recta que pasa por el punto (5, 0) y tiene una inclinación suave.
Por otro lado, la función es un polinomio de segundo grado, que tiene una parábola abierta hacia abajo. El dominio también es , pero el rango se limita a los valores de que están por debajo del vértice de la parábola, que se puede encontrar usando la fórmula é. Esta función es decreciente en el intervalo y creciente en . La gráfica de es una parábola que alcanza su máximo en el vértice.

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