Question
21. Задано функцію \( y=-2 x^{2}+x+\quad \) * 2 балла 7. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної в точці з абсцисою \( x_{0}=2 \).
Ask by Hart Weston. in Germany
Jan 24,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Угловой коэффициент касательной к функции \( y = -2x^{2} + x \) в точке \( x = 2 \) равен **-7**.
Solution
Чтобы найти угловой коэффициент касательной к функции \( y = -2x^{2} + x \) в точке с абсциссой \( x_{0} = 2 \), необходимо выполнить следующие шаги:
1. **Найти производную функции \( y \) по \( x \):**
\[
y' = \frac{dy}{dx} = -4x + 1
\]
2. **Вычислить значение производной в точке \( x_{0} = 2 \):**
\[
y'(2) = -4(2) + 1 = -8 + 1 = -7
\]
Таким образом, угловой коэффициент касательной к заданной функции в точке \( x = 2 \) равен **-7**.
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
Щоб знайти кутовий коефіцієнт дотичної, спочатку потрібно обчислити похідну функції \( y = -2x^2 + x + 7 \). Похідна \( y' = -4x + 1 \). Тепер підставимо \( x_0 = 2 \) у похідну: \( y'(2) = -4(2) + 1 = -8 + 1 = -7 \). Отже, кутовий коефіцієнт дотичної в цій точці дорівнює -7. Дотична в точці з абсцисою \( x_0 \) може бути представлена у формі \( y - y_0 = m (x - x_0) \), де \( m \) — кутовий коефіцієнт. Підставляючи знайдене значення \( m = -7 \) та координати точки \( (2, y(2)) \), можна отримати рівняння дотичної. Це дозволить візуалізувати, як функція веде себе в цій точці, і зрозуміти геометричні властивості графіка.
