Тренинппо решению задач. Работа в парах. 1.Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа. 2. Одно число меньше другого на 8 . Найдите эти числа, если их произведение равно -16. 3. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 cм $$ ^{2} $$. Найти стороны и периметр прямоугольника. 4. В кинотеатре число мест в паду на 8 больше чнсла рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места? 5. Найдите катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а ппощадь денного треутольника равна 60 м².

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте решим каждую из задач по порядку.

### Задача 1
**Условие:** Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.

**Обозначим числа:** Пусть $$ n $$ и $$ n+1 $$ — два последовательных натуральных числа.

**Составим уравнение:**
$$
n^2 + (n+1)^2 = n(n+1) + 91
$$

**Раскроем скобки:**
$$
n^2 + (n^2 + 2n + 1) = n^2 + n + 91
$$
$$
2n^2 + 2n + 1 = n^2 + n + 91
$$

**Переносим все в одну сторону:**
$$
2n^2 + 2n + 1 - n^2 - n - 91 = 0
$$
$$
n^2 + n - 90 = 0
$$

**Решим квадратное уравнение:**
$$
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 360}}{2} = \frac{-1 \pm 19}{2}
$$
$$
n_1 = 9, \quad n_2 = -10
$$

**Ответ:** Числа: $$ 9 $$ и $$ 10 $$.

---

### Задача 2
**Условие:** Одно число меньше другого на 8. Найдите эти числа, если их произведение равно -16.

**Обозначим числа:** Пусть $$ x $$ и $$ y $$, где $$ x = y - 8 $$.

**Составим уравнение:**
$$
x \cdot y = -16
$$
Подставим $$ x $$:
$$
(y - 8) \cdot y = -16
$$
$$
y^2 - 8y + 16 = 0
$$

**Решим квадратное уравнение:**
$$
y = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 64}}{2} = \frac{8}{2} = 4
$$

**Найдем $$ x $$:**
$$
x = 4 - 8 = -4
$$

**Ответ:** Числа: $$ -4 $$ и $$ 4 $$.

---

### Задача 3
**Условие:** Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см². Найти стороны и периметр прямоугольника.

**Обозначим стороны:** Пусть $$ x $$ — одна сторона, тогда другая сторона $$ x + 3 $$.

**Составим уравнение:**
$$
x(x + 3) = 54
$$
$$
x^2 + 3x - 54 = 0
$$

**Решим квадратное уравнение:**
$$
x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 54}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2} = \frac{-3 \pm 15}{2}
$$
$$
x_1 = 6, \quad x_2 = -9
$$

**Стороны:** $$ 6 $$ см и $$ 9 $$ см.

**Периметр:**
$$
P = 2(x + (x + 3)) = 2(6 + 9) = 30 \text{ см}
$$

**Ответ:** Стороны: $$ 6 $$ см и $$ 9 $$ см; периметр: $$ 30 $$ см.

---

### Задача 4
**Условие:** В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?

**Обозначим:** Пусть $$ r $$ — число рядов, тогда число мест в ряду $$ r + 8 $$.

**Составим уравнение:**
$$
r(r + 8) = 884
$$
$$
r^2 + 8r - 884 = 0
$$

**Решим квадратное уравнение:**
$$
r = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 + 4 \cdot 884}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 3536}}{2} = \frac{-8 \pm 60}{2}
$$
$$
r_1 = 26, \quad r_2 = -34
$$

**Ответ:** Число рядов: $$ 26 $$.

---

### Задача 5
**Условие:** Найдите катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 м².

**Обозначим:** Пусть $$ a $$ и $$ b $$ — катеты.

**Составим уравнения:**
1. $$ a + b = 23 $$
2. $$ \frac{1}{2}ab = 60 $$ (площадь)

**Из первого уравнения выразим $$ b $$:**
$$
b = 23 - a
$$

**Подставим во второе уравнение:**
$$
\frac{1}{2}a(23 - a) = 60
$$
$$
a(23 - a) = 120
$$
$$
-a^2 + 23a - 120 = 0
$$

**Решим квадратное уравнение:**
$$
a = \frac{-23 \pm \sqrt{23^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}{2 \cdot 1} = \frac{-23 \pm \sqrt{529 + 480}}{2} = \frac{-23 \pm 37}{2}
$$
$$
a_1 = 7, \quad a_2 = -30
$$

**Найдем $$ b $$:**
$$
b = 23 - 7 = 16
$$

**Гипотенуза:**
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 16^2} = \sqrt{49 + 256} = \
**Задача 1** Числа: 9 и 10. **Задача 2** Числа: -4 и 4. **Задача 3** Стороны: 6 см и 9 см; периметр: 30 см. **Задача 4** Число рядов: 26. **Задача 5** Катеты: 7 см и 16 см; гипотенуза: 17 см.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions