7) एक संख्या और उसके व्युत्क्रम का योगफल $$ 4 \frac{1}{4} $$ है संख्या ज्ञात कीजिए।2

Question

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दी गई समस्या को हल करते हैं:

**समस्या:**
एक संख्या और उसके व्युत्क्रम (भारुत्क्रम) का योगफल $$4 \frac{1}{4}$$ है। हमें उस संख्या को ज्ञात करना है।

**हल:**

मान लेते हैं कि वह संख्या $$x$$ है। तब उसके व्युत्क्रम (reciprocal) होगा $$\frac{1}{x}$$।

सवाल के अनुसार:
$$
x + \frac{1}{x} = 4 \frac{1}{4} = \frac{17}{4}
$$

इस समीकरण को सरल बनाने के लिए दोनों पक्षों को 4x से गुणा करते हैं:
$$
4x^2 + 4 = 17x
$$

समीकरण को एक तरफ स्थानांतरित करते हैं:
$$
4x^2 - 17x + 4 = 0
$$

यह एक द्विघात समीकरण है जिसे हम साधारणतया हल कर सकते हैं। क्वाड्रेटिक फ़ॉर्मूला का प्रयोग करते हैं:
$$
x = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \times 4 \times 4}}{2 \times 4} = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 64}}{8} = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{8} = \frac{17 \pm 15}{8}
$$

इससे हमें दो मान मिलते हैं:
$$
x = \frac{17 + 15}{8} = \frac{32}{8} = 4
$$
$$
x = \frac{17 - 15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
$$

**उत्तर:**
वह संख्या या तो $$4$$ है या उसका व्युत्क्रम $$\frac{1}{4}$$ है।
The number is 4 or its reciprocal $$\frac{1}{4}$$.

एक संख्या और उसके व्युत्क्रम का योगफल है संख्या ज्ञात कीजिए।2

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