Vad blir resultatet av \( (3 x+y)^{2} ? \) \( \begin{array}{ll} & 9 x^{2}+6 x y+y^{2} \\ & 9 x^{2}+y^{2} \\ & 3 x^{2}+6 x y+y^{2} \\ & 3 x^{2}+y^{2}\end{array} \)

För att lösa \( (3x + y)^{2} \) kan vi använda den binomiska formeln \( (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \). Här är \( a = 3x \) och \( b = y \). Så, \( (3x + y)^{2} = (3x)^{2} + 2(3x)(y) + y^{2} = 9x^{2} + 6xy + y^{2} \). Därför är rätt svar \( 9x^{2} + 6xy + y^{2} \). Ett roligt sätt att tänka på detta är att visualisera det som att du bygger en kvadrat från sidorna \( 3x \) och \( y \), där området inuti kvadraten är summan av de tre delarna - så du får en god portion \( 9x^2 \) för hörnen, plus lite extra från krysset i mitten. Och kom ihåg, när du jobbar med binomiska uttryck, se till att vara noggrann med faktorerna! En vanlig fälla är att glömma den dubbla termen \( 2ab \) - det kan verkligen påverka ditt slutresultat!