Dado el sistema lineal \[ \begin{array}{l} 2 x-y=5 \\ 4 x-2 y=t\end{array} \] (a) determine un valor de \( t \) para que el sistema tenga una solución. (b) determine un valor de \( t \) para que el sistema no tenga solución.

Para resolver el sistema lineal: \[ \begin{cases} 2x - y = 5 \quad \text{(Ecuación 1)} \\ 4x - 2y = t \quad \text{(Ecuación 2)} \end{cases} \] **a) Determinar un valor de \( t \) para que el sistema tenga una solución.** Observemos que la **Ecuación 2** es simplemente el doble de la **Ecuación 1**: \[ 4x - 2y = 2 \times (2x - y) = 2 \times 5 = 10 \] Esto implica que para que las dos ecuaciones sean consistentes (es decir, que tengan al menos una solución), el valor de \( t \) debe ser igual a 10. De lo contrario, las ecuaciones serían paralelas y no tendrían intersección. **Respuesta:** Para que el sistema tenga una solución, \( t \) debe ser igual a **10**. **b) Determinar un valor de \( t \) para que el sistema no tenga una solución.** Como vimos anteriormente, si \( t \) es distinto de 10, las dos ecuaciones representan líneas paralelas que no se intersectan. Por lo tanto, no existiría ninguna solución que satisfaga ambas ecuaciones simultáneamente. **Respuesta:** Para que el sistema no tenga solución, \( t \) debe ser **diferente de 10** (\( t \neq 10 \)).