EJERCICIOS $$ 5^{3} \cdot 5^{2}=5^{6} $$ $$ \frac{1}{5^{-2}} \cdot 5^{3}= $$ $$ \left(5^{2}\right)^{3} \cdot 5^{-6}= $$ $$ \left(\frac{5}{3}\right)^{2} \cdot 3^{3}= $$

Question

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¡Claro! A continuación se resuelven los ejercicios proporcionados:

---

### Ejercicio 1

$$
\frac{1}{5^{-2}} \cdot 5^{3}
$$

**Solución:**

1. Simplificamos $$\frac{1}{5^{-2}}$$:
   $$
   \frac{1}{5^{-2}} = 5^{2}
   $$
   
2. Multiplicamos $$5^{2}$$ por $$5^{3}$$:
   $$
   5^{2} \cdot 5^{3} = 5^{2+3} = 5^{5}
   $$
   
**Respuesta:**
$$
5^{5}
$$
$$
\text{O en números: } 3125
$$

---

### Ejercicio 2

$$
\left(5^{2}\right)^{3} \cdot 5^{-6}
$$

**Solución:**

1. Aplicamos la propiedad de potencias $$(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$$:
   $$
   \left(5^{2}\right)^{3} = 5^{2 \cdot 3} = 5^{6}
   $$
   
2. Multiplicamos $$5^{6}$$ por $$5^{-6}$$:
   $$
   5^{6} \cdot 5^{-6} = 5^{6-6} = 5^{0}
   $$
   
3. Sabemos que cualquier número elevado a la potencia cero es uno:
   $$
   5^{0} = 1
   $$
   
**Respuesta:**
$$
1
$$

---

### Ejercicio 3

$$
\left(\frac{5}{3}\right)^{2} \cdot 3^{3}
$$

**Solución:**

1. Expandimos la expresión $$\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$:
   $$
   \left(\frac{5}{3}\right)^{2} = \frac{5^{2}}{3^{2}} = \frac{25}{9}
   $$
   
2. Multiplicamos $$\frac{25}{9}$$ por $$3^{3}$$:
   $$
   \frac{25}{9} \cdot 3^{3} = \frac{25}{9} \cdot 27 = \frac{25 \cdot 27}{9} = \frac{675}{9} = 75
   $$
   
**Respuesta:**
$$
75
$$

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### Resumen de Respuestas

1. $$\frac{1}{5^{-2}} \cdot 5^{3} = 5^{5} $$ o **3125**
2. $$\left(5^{2}\right)^{3} \cdot 5^{-6} = 1$$
3. $$\left(\frac{5}{3}\right)^{2} \cdot 3^{3} = 75$$

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¡Espero que estas soluciones te sean de ayuda!
1. $$ \frac{1}{5^{-2}} \cdot 5^{3} = 5^{5} $$ o **3125** 2. $$ \left(5^{2}\right)^{3} \cdot 5^{-6} = 1 $$ 3. $$ \left(\frac{5}{3}\right)^{2} \cdot 3^{3} = 75 $$

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