1) SEJAM AS FUNCOE'S ABAIXO, FACA O ESTUDO DOS SINAIS \& OS INTERUALOS ONDE A É CRESCENTE e DECRESCENTE. A) $$ y=2 x^{2}+2 x $$ B) $$ y=-x^{2} $$ c) $$ y=x^{2}-100 $$ d) $$ y=2 x^{2}+ $$ $$ 2(x+1)^{2} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Claro, vamos analisar os sinais e os intervalos onde a função é crescente ou decrescente para cada uma das funções fornecidas. ### A) $$ y = 2x^2 + 2x $$ 1. **Encontrar o ponto de inflexão:** - A função é uma parábola que abre para cima, pois o coeficiente de $$ x^2 $$ é positivo. - O ponto de inflexão ocorre onde a derivada primeira é zero. - $$ y' = 4x + 2 $$ - $$ 4x + 2 = 0 $$ - $$ x = -\frac{1}{2} $$ 2. **Analisar a função:** - Antes do ponto de inflexão ($$ x < -\frac{1}{2} $$), a função é decrescente. - Após o ponto de inflexão ($$ x > -\frac{1}{2} $$), a função é crescente. ### B) $$ y = -x^2 $$ 1. **Encontrar o ponto de inflexão:** - A função é uma parábola que abre para baixo, pois o coeficiente de $$ x^2 $$ é negativo. - O ponto de inflexão ocorre onde a derivada primeira é zero. - $$ y' = -2x $$ - $$ -2x = 0 $$ - $$ x = 0 $$ 2. **Analisar a função:** - Antes e após o ponto de inflexão ($$ x < 0 $$ e $$ x > 0 $$), a função é decrescente. ### C) $$ y = x^2 - 100 $$ 1. **Encontrar o ponto de inflexão:** - A função é uma parábola que abre para cima, pois o coeficiente de $$ x^2 $$ é positivo. - O ponto de inflexão ocorre onde a derivada primeira é zero. - $$ y' = 2x $$ - $$ 2x = 0 $$ - $$ x = 0 $$ 2. **Analisar a função:** - Antes e após o ponto de inflexão ($$ x < 0 $$ e $$ x > 0 $$), a função é crescente. ### D) $$ y = 2(x + 1)^2 $$ 1. **Encontrar o ponto de inflexão:** - A função é uma parábola que abre para cima, pois o coeficiente de $$ (x + 1)^2 $$ é positivo. - O ponto de inflexão ocorre onde a derivada primeira é zero. - $$ y' = 4(x + 1) $$ - $$ 4(x + 1) = 0 $$ - $$ x = -1 $$ 2. **Analisar a função:** - Antes do ponto de inflexão ($$ x < -1 $$), a função é decrescente. - Após o ponto de inflexão ($$ x > -1 $$), a função é crescente. Espero que isso ajude a entender os sinais e os intervalos de crescimento e decrescimento das funções fornecidas! ### A) $$ y = 2x^2 + 2x $$ - Antes de $$ x = -\frac{1}{2} $$, decrescente; após $$ x = -\frac{1}{2} $$, crescente. ### B) $$ y = -x^2 $$ - Antes e após $$ x = 0 $$, decrescente. ### C) $$ y = x^2 - 100 $$ - Antes e após $$ x = 0 $$, crescente. ### D) $$ y = 2(x + 1)^2 $$ - Antes de $$ x = -1 $$, decrescente; após $$ x = -1 $$, crescente.

1) SEJAM AS FUNCOE'S ABAIXO, FACA O ESTUDO DOS SINAIS \& OS INTERUALOS ONDE A É CRESCENTE e DECRESCENTE. A) \( y=2 x^{2}+2 x \) B) \( y=-x^{2} \) c) \( y=x^{2}-100 \) d) \( y=2 x^{2}+ \) \( 2(x+1)^{2} \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions