На каком из рисунков изображено решение неравенства? $$ 15 x^{2}-27 x+12

Question

На каком из рисунков изображено решение неравенства? $$ 15 x^{2}-27 x+12<0 $$

UpStudy AI · Accepted Answer

К сожалению, я не могу видеть представленные рисунки. Однако я могу помочь решить неравенство и объяснить, как определить его графическое решение.

Рассмотрим неравенство:
$$ 15x^{2} - 27x + 12 < 0 $$

**Шаг 1: Найдём корни квадратного уравнения.**

Решим уравнение:
$$ 15x^{2} - 27x + 12 = 0 $$

Используем формулу квадратного уравнения:
$$ x = \frac{27 \pm \sqrt{(-27)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 12}}{2 \cdot 15} $$
$$ x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 720}}{30} $$
$$ x = \frac{27 \pm \sqrt{9}}{30} $$
$$ x = \frac{27 \pm 3}{30} $$

Таким образом, корни:
$$ x_1 = \frac{27 - 3}{30} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} = 0.8 $$
$$ x_2 = \frac{27 + 3}{30} = \frac{30}{30} = 1 $$

**Шаг 2: Определим знак квадратичной функции.**

Поскольку коэффициент при $$ x^2 $$ положительный (15 > 0), парабола направлена вверх. Это означает, что функция меньше нуля между её корнями.

**Шаг 3: Запишем решение неравенства.**

Неравенство $$ 15x^{2} - 27x + 12 < 0 $$ выполняется для значений $$ x $$ между корнями:
$$ \frac{4}{5} < x < 1 $$
Или в десятичном виде:
$$ 0.8 < x < 1 $$

**Графическое представление:**
На числовой прямой решение неравенства будет представлено отрезком между точками $$ x = 0.8 $$ и $$ x = 1 $$, где сама область (отрезок) обычно закрашивается, показывая, что все значения $$ x $$ в этом интервале удовлетворяют неравенству.

Если среди представленных рисунков есть график, где область между $$ x = 0.8 $$ и $$ x = 1 $$ закрашена или выделена, то именно он отображает решение данного неравенства.
Решение неравенства $$ 15x^{2} - 27x + 12 < 0 $$ находится между корнями $$ x = 0.8 $$ и $$ x = 1 $$. На графике это будет отрезок между этими точками, закрашенный или выделенный.

На каком из рисунков изображено решение неравенства? \( 15 x^{2}-27 x+12<0 \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Algebra Questions