- Dado: Un triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en C . - Hipotenusa: 10 cm - Cateto Opuesto al ángulo \( \mathrm{A}: 6 \mathrm{~cm} \) - Calcula: Seno de A, Coseno de A , Tangente de A .

Para calcular el seno, coseno y tangente del ángulo \( A \) en el triángulo rectángulo ABC, primero recordemos las relaciones trigonométricas. El seno se define como el cateto opuesto dividido por la hipotenusa. En este caso, el seno de \( A \) es \( \frac{6 \text{ cm}}{10 \text{ cm}} = 0.6 \). Ahora, para el coseno, que se calcula como el cateto adyacente dividido por la hipotenusa. Primero, encontramos el cateto adyacente usando el teorema de Pitágoras. Sabemos que: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] donde \( a = 6 \) cm (cateto opuesto), \( b \) es el cateto adyacente y \( c = 10 \) cm (hipotenusa). Resolviendo: \[ 6^2 + b^2 = 10^2 \] \( 36 + b^2 = 100 \) \( b^2 = 64 \) \( b = 8 \) cm. Entonces, el coseno de \( A \) es \( \frac{8 \text{ cm}}{10 \text{ cm}} = 0.8 \). Finalmente, para la tangente, que es el cateto opuesto dividido por el cateto adyacente, tenemos: \( \text{tan } A = \frac{6 \text{ cm}}{8 \text{ cm}} = 0.75 \). Así que los resultados son: - \( \sin A = 0.6 \) - \( \cos A = 0.8 \) - \( \tan A = 0.75 \)