Förklara varför ekvationen $$ 2(x+3)=3(x-5)-(x-a) $$ har oändligt många lösningar om $$ a=21 $$ men saknar lösning om $$ a=22 $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

För att förstå varför ekvationen $$ 2(x+3)=3(x-5)-(x-a) $$ har oändligt många lösningar när $$ a=21 $$ och saknar lösning när $$ a=22 $$, kan vi börja med att förenkla ekvationen.

Vi börjar med att expandera båda sidor av ekvationen:

1. Vänster sida:
   $$
   2(x+3) = 2x + 6
   $$

2. Höger sida:
   $$
   3(x-5) - (x-a) = 3x - 15 - x + a = 2x + a - 15
   $$

Nu kan vi sätta ihop ekvationen:
$$
2x + 6 = 2x + a - 15
$$

För att lösa för $$ x $$ subtraherar vi $$ 2x $$ från båda sidor:
$$
6 = a - 15
$$

Nu kan vi lösa för $$ a $$:
$$
a = 6 + 15 = 21
$$

Detta innebär att om $$ a = 21 $$, så får vi:
$$
6 = 6
$$
Detta är en sannhet som alltid gäller, vilket innebär att ekvationen har oändligt många lösningar för $$ a = 21 $$.

Nu undersöker vi vad som händer om $$ a = 22 $$:
$$
6 = 22 - 15
$$
Detta ger oss:
$$
6 = 7
$$
Detta är en falsk påstående, vilket innebär att det inte finns något värde på $$ x $$ som kan göra ekvationen sann. Därför saknar ekvationen lösningar när $$ a = 22 $$.

Sammanfattningsvis:
- För $$ a = 21 $$ får vi en identitet (sann ekvation) som ger oändligt många lösningar.
- För $$ a = 22 $$ får vi en motsägelse (falsk ekvation) som ger inga lösningar.
Om $$ a = 21 $$, ekvationen blir en identitet med oändligt många lösningar. Om $$ a = 22 $$, ekvationen blir falsk och saknar lösningar.

Förklara varför ekvationen \( 2(x+3)=3(x-5)-(x-a) \) har oändligt många lösningar om \( a=21 \) men saknar lösning om \( a=22 \).

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions