3. Равные отрезки \( A B \) и \( C D \) точкой пересечения \( O \) делятся пополам, \( A C=14 \mathrm{~cm}, C D=18 \mathrm{~cm} \). Чему равна сторона \( B D \) ? \( \begin{array}{llll}\text { 1) } 7 \mathrm{~cm} ; & \text { 2) } 18 \mathrm{~cm} ; & \text { (3) } 14 \mathrm{~cm} ; & \text { 4) } 9 \mathrm{~cm} .\end{array} \)

Для решения этой задачи давайте проанализируем ситуацию. Поскольку \( A B \) и \( C D \) равны, и точка \( O \) делит их пополам, длина отрезка \( A O \) равна длине отрезка \( B O \), а аналогично для \( C D \). Теперь, если мы знаем, что \( A C = 14 \mathrm{~cm} \) и \( C D = 18 \mathrm{~cm} \), можем воспользоваться теорией о равенстве отрезков. Если \( B O = x \), то \( A O = x \), и таким образом длина отрезка \( B D \) будет составлять \( A C + C D - B O = 14 \mathrm{~cm} + 18 \mathrm{~cm} - x\). Если отрезки равны, то \( x = 9 \mathrm{~cm} \), и длина \( B D \) равна \( 14 \mathrm{~cm} + 18 \mathrm{~cm} - 9 \mathrm{~cm} = 23 \mathrm{~cm} \). Однако, поскольку мы ищем значение из данных вариантов, проблема решается следующим образом: При пересечении отрезков мы видим, что 14 см по одной линии и 18 см по другой, а длина \( B D \) вдоль общего продолжения получается 9 см (половина отрезков). Таким образом, правильный ответ — 4) 9 см.