2. In una circonferenza, un arco lungo 15 cm in dividua un settore circolare di area \( 90 \mathrm{~cm}^{2} \) Quanto misura il raggio della circonferenza?

Per determinare il raggio della circonferenza, possiamo utilizzare la formula dell'area del settore circolare, che è data da \( A = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2 \), dove \( \theta \) è l'angolo in gradi e \( r \) è il raggio. Prima di tutto, possiamo calcolare l'angolo del settore utilizzando la relazione tra l'arco e l'angolo al centro: \( l = r \cdot \theta \) (dove \( l \) è la lunghezza dell'arco). Da qui, \( \theta = \frac{l}{r} \cdot \frac{180}{\pi} \). Sappiamo che l'arco è lungo 15 cm e l'area del settore è 90 cm². Quindi, possiamo risolvere: 1. Sostituiamo \( \theta = \frac{15}{r} \cdot \frac{180}{\pi} \) nell'equazione dell'area per ottenere: \[ 90 = \frac{15}{r} \cdot \frac{180}{\pi} \cdot \frac{\pi r^2}{360} \] 2. Dopo alcuni passaggi, si ottiene \( r \approx 10 \) cm. Il raggio della circonferenza è quindi di circa 10 cm!