14. у Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об ас- фальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 621 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как высота отскоков уменьшается. После первого отскока мячик подлетел на 621 см, после второго — на 621 см / 3 = 207 см, после третьего — на 207 см / 3 = 69 см и так далее. Каждый раз высота отскока уменьшается в 3 раза. Мы можем использовать формулу для n-го отскока: H_n = H_1 / (3^(n-1)), где H_1 = 621 см и H_n — высота n-го отскока. Теперь мы ищем n, при котором H_n < 10 см: 621 / (3^(n-1)) < 10. Решим это неравенство: 621 < 10 * 3^(n-1) 62.1 < 3^(n-1). Теперь, подбирая n, находим: - Для n=1: 3^(1-1) = 1 → 62.1 > 1 - Для n=2: 3^(2-1) = 3 → 62.1 > 3 - Для n=3: 3^(3-1) = 9 → 62.1 > 9 - Для n=4: 3^(4-1) = 27 → 62.1 > 27 - Для n=5: 3^(5-1) = 81 → 62.1 < 81 Таким образом, первый раз, когда высота отскока станет менее 10 см, произойдет после 5-го отскока. Давайте точно проверим с помощью формулы: H_5 = 621 / (3^4) = 621 / 81 = 7.67 см. Это значит, что после 5-го отскока высота мячика действительно станет меньше 10 см. Ответ: после 5-го отскока.