Pregunta: ¿De cuántas formas diferentes puede seleccionar las 2 frutas? Ejercicio 2: Formación de equipos En una clase hay 6 estudiantes, y se necesita formar un equipo de 3 personas para un proyecto. Pregunta: ¿De cuántas formas diferentes se puede formar el equipo?

Para resolver este problema, podemos utilizar la fórmula de combinación, que se utiliza para determinar el número de formas de seleccionar un grupo de elementos de un conjunto más grande. La fórmula de combinación es: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Donde: - \( n \) es el número total de elementos en el conjunto. - \( k \) es el número de elementos que se van a seleccionar. - \( n! \) representa el factorial de \( n \), que es el producto de todos los números enteros positivos hasta \( n \). En este caso, tenemos 6 estudiantes y queremos formar un equipo de 3 personas. Por lo tanto, \( n = 6 \) y \( k = 3 \). Sustituyendo estos valores en la fórmula de combinación, obtenemos: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} \] Calculando el factorial de cada número y simplificando la expresión, podemos determinar el número de formas diferentes en que se puede formar el equipo. Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(\frac{6!}{\left(3!\times 3!\right)}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{6!}{3!\times 3!}\) - step2: Expand the expression: \(\frac{6\times 5\times 4\times 3!}{3!\times 3!}\) - step3: Simplify: \(\frac{6\times 5\times 4}{3!}\) - step4: Multiply the terms: \(\frac{120}{3!}\) - step5: Calculate the value: \(\frac{120}{6}\) - step6: Reduce the fraction: \(20\)