Дараах томьёонуудын аль нэгийг эхэлж батлаад, түүнийг ашиглаж бусад гарган авна уу. $$ \quad(15 $$ оноо ) 1. $$ \cos (\alpha+\beta) $$ 2. $$ \cos (\alpha-\beta) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

### Сонголт 1: $$ \cos (\alpha + \beta) $$ томьёог ашиглан $$ \cos (\alpha - \beta) $$ гаргах

**Эхний томьёо:**
$$
\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta
$$

**Шинэ томьёо гаргах алхам:**

1. **Чанар солих:**
   
   Буруу томьёо нь $$ \cos (\alpha + \beta) $$ байна. Үнэн томьёог гаргахын тулд $$ \beta $$-ийн оронд $$ -\beta $$ тавьж үзье.

2. **Буруу томьёонд $$ \beta $$-ийн оронд $$ -\beta $$ тавих:**
   $$
   \cos (\alpha + (-\beta)) = \cos \alpha \cos (-\beta) - \sin \alpha \sin (-\beta)
   $$

3. **Тригонометрийн тэгшитгэл ашиглах:**
   
   Тригонометрийн функцийг бодвол:
   $$
   \cos (-\beta) = \cos \beta
   $$
   $$
   \sin (-\beta) = -\sin \beta
   $$

4. **Өөрчлөлтүүдийг томьёонд эрүүлжүүлэх:**
   $$
   \cos (\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha (-\sin \beta)
   $$
   $$
   \cos (\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta
   $$

**Дүгнэлт:**
Ийм маягаар, эхний томьёог ашиглан $$ \cos (\alpha - \beta) $$ томьёог гаргаж чадлаа.

$$
\cos (\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta
$$

### Сонголт 2: $$ \cos (\alpha - \beta) $$ томьёог ашиглан $$ \cos (\alpha + \beta) $$ гаргах

**Эхний томьёо:**
$$
\cos (\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta
$$

**Шинэ томьёо гаргах алхам:**

1. **Чанар солих:**
   
   Буруу томьёо нь $$ \cos (\alpha - \beta) $$ байна. Үнэн томьёог гаргахын тулд $$ \beta $$-ийн оронд $$ -\beta $$ тавьж үзье.

2. **Буруу томьёонд $$ \beta $$-ийн оронд $$ -\beta $$ тавих:**
   $$
   \cos (\alpha - (-\beta)) = \cos \alpha \cos (-\beta) + \sin \alpha \sin (-\beta)
   $$

3. **Тригонометрийн тэгшитгэл ашиглах:**
   
   Тригонометрийн функцийг бодвол:
   $$
   \cos (-\beta) = \cos \beta
   $$
   $$
   \sin (-\beta) = -\sin \beta
   $$

4. **Өөрчлөлтүүдийг томьёонд эрүүлжүүлэх:**
   $$
   \cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha (-\sin \beta)
   $$
   $$
   \cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta
   $$

**Дүгнэлт:**
Ийм маягаар, эхний томьёог ашиглан $$ \cos (\alpha + \beta) $$ томьёог гаргаж чадлаа.

$$
\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta
$$

### Дүгнэлт

Дээрх алхмуудыг ашиглан аль аль томьёог эхлээд нөхцөлд нь батлан, харин бусад томьёог үргэлжүүлэн гаргаж чадсан бөгөөд энэ нь тригонометрийн функцийг ойлгоход чухал ач холбогдолтой юм.
To find $$ \cos(\alpha - \beta) $$ using $$ \cos(\alpha + \beta) $$, use the identity: $$ \cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta $$ Similarly, to find $$ \cos(\alpha + \beta) $$ using $$ \cos(\alpha - \beta) $$, use: $$ \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta $$

Дараах томьёонуудын аль нэгийг эхэлж батлаад, түүнийг ашиглаж бусад гарган авна уу. \( \quad(15 \) оноо ) 1. \( \cos (\alpha+\beta) \) 2. \( \cos (\alpha-\beta) \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Trigonometry Questions