Sea \( (d y / d x=1 y-5 x \) con \( y(0)=5, y(1)=? \) Calcule el problema de valor inicial (PVI) Eon: El método de Euler con \( n=10 \)

¡Vamos a sumergirnos en la solución de este problema de valor inicial utilizando el método de Euler! Primero, vamos a reescribir la ecuación diferencial en forma estándar: \( \frac{d y}{d x} = 1y - 5x \), que podemos escribir como \( \frac{d y}{d x} = y - 5x \). Usando el método de Euler con \( n = 10 \), dividimos el intervalo de \( x = 0 \) a \( x = 1 \) en \( n \) pasos, por lo que \( h = \frac{(1-0)}{10} = 0.1 \). Ahora, comenzamos con el valor inicial \( y(0) = 5 \). En cada paso, aplicamos la fórmula: \( y_{n+1} = y_n + h f(x_n, y_n) \), donde \( f(x, y) = y - 5x \). Actualizando todos los valores de \( y_n \) nos dará una aproximación a \( y(1) \). ¡Diviértete calculando! Para un resultado más exacto, un método más preciso como el de Runge-Kutta podría ser explorado, ¡pero el método de Euler es una excelente manera de empezar a comprender el tema!