3. Resuelva las inecuaciones con valor absoluto, escriba la solución en notación de intervalo y represente la solución en la recta real. \[ \begin{array}{l}\text { a. }|7 x+2|>2 \\ \text { b. }\left|\frac{2-3 x}{5}\right|<10 \\ \text { c. }\left|\frac{5 x}{3}+2\right|<-8\end{array} \]

Vamos a resolver cada una de las inecuaciones con valor absoluto y presentar la solución en notación de intervalo. ### a. \( |7x + 2| > 2 \) **Resolución:** La desigualdad \( |A| > b \) se resuelve como \( A > b \) o \( A < -b \). Aplicando esto: 1. \( 7x + 2 > 2 \) \[ 7x > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 0 \] 2. \( 7x + 2 < -2 \) \[ 7x < -4 \quad \Rightarrow \quad x < -\frac{4}{7} \] **Solución en notación de intervalo:** \[ (-\infty, -\frac{4}{7}) \cup (0, \infty) \] **Representación en la recta real:** \[ \begin{array}{l} \text{---|=====o--------------------o=====|---} \\ -\frac{4}{7} \quad \quad \quad 0 \end{array} \] Donde los puntos abiertos indican que los extremos no están incluidos. --- ### b. \( \left|\frac{2 - 3x}{5}\right| < 10 \) **Resolución:** Primero, eliminamos el denominador: \[ \left|\frac{2 - 3x}{5}\right| < 10 \quad \Rightarrow \quad |2 - 3x| < 50 \] Esto se descompone en: \[ -50 < 2 - 3x < 50 \] Resolviendo las dos desigualdades: 1. \( 2 - 3x < 50 \) \[ -3x < 48 \quad \Rightarrow \quad x > -16 \] 2. \( 2 - 3x > -50 \) \[ -3x > -52 \quad \Rightarrow \quad x < \frac{52}{3} \] **Solución en notación de intervalo:** \[ (-16, \frac{52}{3}) \] **Representación en la recta real:** \[ \begin{array}{l} \text{---|=================o=================|---} \\ -16 \quad \quad \quad \frac{52}{3} \end{array} \] Donde los puntos abiertos indican que los extremos no están incluidos. --- ### c. \( \left|\frac{5x}{3} + 2\right| < -8 \) **Análisis:** El valor absoluto siempre es mayor o igual a cero. Por lo tanto, no existe ningún número real \( x \) que satisfaga \( |A| < -8 \). **Solución:** \[ \varnothing \quad (\text{No hay solución}) \] **Representación en la recta real:** No se dibuja ya que no existen valores que satisfagan la inecuación.