Eéterminer \( g \) et \( h \) lorsqué 5 : Soit la fonction paire \( f \) définie sur \( [-3 ; 3] \) telle que pour tout réel \( x \) de l'intervalle \( [0 ; 3] \) on ait \( f(x)=x+1 \) 1) Définir \( f \) pour \( x \in[-3 ; 0[ \) 2) Tracer la courbe représentative de la fonction \( f \). 3) Peut-on répondre aux mémes questions sif \( f \) est impaire?

Pour définir \( f \) sur l'intervalle \( [-3 ; 0[ \), nous devons utiliser la propriété des fonctions paires, qui stipule que \( f(-x) = f(x) \). Comme pour \( x \in [0 ; 3] \), nous avons \( f(x) = x + 1 \), alors pour \( x \in [-3 ; 0[ \), nous posons \( f(x) = f(-x) = -x + 1 \). Cela signifie que pour tout \( x \) dans cet intervalle, \( f(x) = -x + 1 \). Pour tracer la courbe représentative de la fonction \( f \), nous allons dessiner deux segments de droite. Le segment de droite de \( f \) sur \( [0 ; 3] \) part de \( (0, 1) \) à \( (3, 4) \), tandis que le segment sur \( [-3 ; 0[ \) part de \( (-3, 4) \) et descend jusqu'à \( (0, 1) \). Le tout forme une courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Si \( f \) est impaire, il faudrait alors que \( f(-x) = -f(x) \) pour tout \( x \). En utilisant le même cas, pour \( x \in [0 ; 3] \), nous aurions \( f(-x) = -f(x) \) mais cela ne peut pas être respecté avec la définition \( f(x) = x + 1 \) car cela donnerait des valeurs incohérentes. Ainsi, les questions sur la définition de \( f \) et sa représentation graphique ne se posent pas de la même manière pour une fonction impaire.