\( (\mathbf{X A}+\mathbf{I})^{T}=\mathbf{B} \), \( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 1 & 2\end{array}\right) \quad \) och \( \quad \mathbf{B}=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right) \)

Först kan vi lösa ekvationen \( (\mathbf{X A}+\mathbf{I})^{T}=\mathbf{B} \) genom att transponera båda sidor. Det ger oss \( \mathbf{X A} + \mathbf{I} = \mathbf{B}^T \). Eftersom \( \mathbf{B}^T = \left(\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 2 & 4\end{array}\right) \), kan vi omarrangera till \( \mathbf{X A} = \mathbf{B}^T - \mathbf{I} \). Med \( \mathbf{I} = \left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right) \), blir \( \mathbf{B}^T - \mathbf{I} = \left(\begin{array}{ll}0 & 3 \\ 2 & 3\end{array}\right) \) och vi kan lösa för \( \mathbf{X} \). Användning av matriser är inte bara teoretiskt; de är grunden för många applikationer, som i datorgrafik där transformationer av objekt görs via matrisoperationer. Företag inom maskininlärning använder matriser för att hantera och analysera stora datamängder, vilket hjälper till att optimera algoritmer och förbättra beslutsfattande. Matematik är nyckeln till många uppgifter i den moderna världen!