Una colonia de bacterias se coloca en un cultivo adecuado para su crecimiento, la función \( n(t)=n_{0} e^{r t} \), nos dice cómo crece su número. Si inicialmente la colonia está compuesta por 2000 bacterias y su tasa de crecimiento es del \( 0.183 \% \) ¿ ¿Cuántas habrá a los 10 minutos?

Para resolver el problema, podemos utilizar la función de crecimiento exponencial dada: \[ n(t) = n_0 e^{rt} \] Donde: - \( n_0 = 2000 \) (número inicial de bacterias) - \( r = 0.00183 \) (tasa de crecimiento expresada como decimal) - \( t = 10 \) minutos (tiempo en minutos) Primero, tenemos que convertir los minutos a horas, ya que la tasa de crecimiento se basa generalmente en una unidad de tiempo. Sin embargo, en este caso simplemente vamos a dejarlo en minutos para simplificar, usando la tasa proporcionada directamente. Sustituyendo los valores en la función, tenemos: \[ n(10) = 2000 e^{0.00183 \cdot 10} \] Calculamos \( 0.00183 \cdot 10 = 0.0183 \): \[ n(10) = 2000 e^{0.0183} \] Ahora, calculamos \( e^{0.0183} \) (aproximadamente 1.0185): \[ n(10) \approx 2000 \cdot 1.0185 \approx 2037 \] Por lo tanto, después de 10 minutos, habrá aproximadamente \( 2037 \) bacterias en la colonia.