12. Діагональ прямокутника \( \quad \) * 1 балл дорівнює 10 см і утворює з його стороною кут \( 30^{\circ} \). Знайдіть меншу сторону цього прямокутника.

Щоб знайти меншу сторону прямокутника, можна скористатися тригонометричними функціями. Спочатку розглянемо трикутник, що утворюється стороною і діагоналлю. Позначимо меншу сторону як \( a \), а більшу - як \( b \). Згідно з описом, маємо: \[ \cos(30^{\circ}) = \frac{a}{10} \] Запам'ятаймо, що \( \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Отже: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{10} \] Звідси знаходимо: \[ a = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8.66 \text{ см} \] Таким чином, менша сторона прямокутника дорівнює приблизно 8.66 см.