Dé ejemplos de sistemas de 2 ecuaciones con dos incógnitas que corres- pondan a cada una de las tres posibilidades (solución única, soluciones infinitas, sin soluciones). Haga el dibujo correspondiente.

Claro, aquí tienes ejemplos de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas que corresponden a las tres posibilidades: solución única, soluciones infinitas y sin soluciones. También te describiré cómo serían los dibujos correspondientes. ### 1. Solución única **Sistema de ecuaciones:** \[ \begin{align*} x + y &= 5 \quad (1) \\ 2x - y &= 1 \quad (2) \end{align*} \] **Dibujo:** - La primera ecuación \(x + y = 5\) es una recta que intercepta el eje \(y\) en \(5\) y el eje \(x\) en \(5\). - La segunda ecuación \(2x - y = 1\) se puede reescribir como \(y = 2x - 1\), que es otra recta que intercepta el eje \(y\) en \(-1\) y tiene una pendiente de \(2\). - Ambas rectas se cruzan en un solo punto, que es la solución única del sistema. ### 2. Soluciones infinitas **Sistema de ecuaciones:** \[ \begin{align*} 2x + 4y &= 8 \quad (1) \\ x + 2y &= 4 \quad (2) \end{align*} \] **Dibujo:** - La primera ecuación \(2x + 4y = 8\) se puede simplificar a \(x + 2y = 4\) (dividiendo toda la ecuación por 2). - La segunda ecuación ya es \(x + 2y = 4\). - Ambas ecuaciones representan la misma recta, por lo que hay infinitas soluciones (todos los puntos sobre la recta). ### 3. Sin soluciones **Sistema de ecuaciones:** \[ \begin{align*} x + y &= 3 \quad (1) \\ x + y &= 5 \quad (2) \end{align*} \] **Dibujo:** - La primera ecuación \(x + y = 3\) es una recta que intercepta el eje \(y\) en \(3\) y el eje \(x\) en \(3\). - La segunda ecuación \(x + y = 5\) es otra recta que intercepta el eje \(y\) en \(5\) y el eje \(x\) en \(5\). - Ambas rectas son paralelas y nunca se cruzan, lo que significa que no hay solución para el sistema. ### Resumen de los dibujos 1. **Solución única:** Dos rectas que se cruzan en un solo punto. 2. **Soluciones infinitas:** Dos rectas que son la misma línea. 3. **Sin soluciones:** Dos rectas paralelas que no se cruzan. Si necesitas más detalles o representaciones gráficas, no dudes en preguntar.