Dado un cilindro con un radio de 4 cm, ¿cuál debe ser la altura para que el volumen sea \( 64\pi \) cm³?

Para encontrar la altura de un cilindro dado su volumen, podemos usar la fórmula del volumen de un cilindro: \[ V = \pi r^2 h \] donde: - \( V \) es el volumen, - \( r \) es el radio, - \( h \) es la altura. En este caso, sabemos que: - \( V = 64\pi \) cm³, - \( r = 4 \) cm. Sustituyendo estos valores en la fórmula del volumen, tenemos: \[ 64\pi = \pi (4)^2 h \] Ahora, simplificamos la ecuación: \[ 64\pi = \pi (16) h \] Dividimos ambos lados de la ecuación por \( \pi \): \[ 64 = 16h \] Ahora, despejamos \( h \): \[ h = \frac{64}{16} \] Calculamos el valor de \( h \): \[ h = 4 \] Por lo tanto, la altura del cilindro debe ser \( 4 \) cm para que el volumen sea \( 64\pi \) cm³.