Отрезок MN не принадлежит плоскости а. Точка К- середина отрезка MN. Через точки M,N,К проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость а в точках $$ M_{1}, N_{1} $$, K $$ _{1} $$. Найти MM $$ _{1} $$, если KK $$ _{1}=18 $$; $$ \mathrm{NN}_{1}=21 $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим задачу в трёхмерном пространстве:

1. Пусть плоскость а — это плоскость $$ z = 0 $$.
2. Отрезок $$ MN $$ не принадлежит плоскости а, и $$ K $$ — его середина.
3. Через точки $$ M $$, $$ N $$ и $$ K $$ проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость а в точках $$ M_1 $$, $$ N_1 $$ и $$ K_1 $$ соответственно.
4. Предположим, что все эти параллельные прямые вертикальны, то есть параллельны оси $$ z $$.

Обозначим высоты точек над плоскостью а:
- $$ MM_1 = x $$
- $$ NN_1 = 21 $$
- $$ KK_1 = 18 $$

Так как $$ K $$ — середина отрезка $$ MN $$, координата точки $$ K $$ по оси $$ z $$ будет:
$$ K_z = \frac{MM_1 + NN_1}{2} = \frac{x + 21}{2} $$

По условию задачи:
$$ KK_1 = K_z = 18 $$
Подставляем:
$$ \frac{x + 21}{2} = 18 $$
Умножаем обе части на 2:
$$ x + 21 = 36 $$
Вычитаем 21:
$$ x = 15 $$

Таким образом, длина отрезка $$ MM_1 $$ равна **15**.

**Ответ:** $$ MM_{1} = 15 $$.
$$ MM_{1} = 15 $$.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions