1. จงหาค่าของ \( 3 \sin ^{2} 30^{\circ}+\cos ^{2} 30^{\circ}-3 \cos ^{2} 60^{\circ} \)

ในการหาค่าของนิพจน์ \( 3 \sin^{2} 30^{\circ} + \cos^{2} 30^{\circ} - 3 \cos^{2} 60^{\circ} \) เราจะคำนวณทีละขั้นตอนดังนี้: 1. **หาค่า \( \sin 30^{\circ} \) และ \( \cos 30^{\circ} \):** \[ \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \] \[ \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 2. **หาค่า \( \cos 60^{\circ} \):** \[ \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \] 3. **แทนค่าลงในนิพจน์:** \[ 3 \sin^{2} 30^{\circ} + \cos^{2} 30^{\circ} - 3 \cos^{2} 60^{\circ} \] \[ = 3 \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 - 3 \left( \frac{1}{2} \right)^2 \] 4. **คำนวณค่าแต่ละส่วน:** \[ 3 \left( \frac{1}{2} \right)^2 = 3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] \[ \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{3}{4} \] \[ 3 \left( \frac{1}{2} \right)^2 = 3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] 5. **นำค่าที่ได้มาบวกและลบกัน:** \[ \frac{3}{4} + \frac{3}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \] **ผลลัพธ์สุดท้าย:** \[ 3 \sin^{2} 30^{\circ} + \cos^{2} 30^{\circ} - 3 \cos^{2} 60^{\circ} = \frac{3}{4} \]