3 In un parallelogrammo la somma delle misure della base e dell'altezza ad essa relativa è 50 cm . Calcola l'area del parallelogrammo sapendo che l'altezza è \( \frac{2}{3} \) della base.

Per risolvere il problema, seguiamo i passaggi seguenti: 1. **Definiamo le variabili:** - Sia \( b \) la misura della base del parallelogrammo. - Sia \( h \) la misura dell'altezza relativa alla base. 2. **Impostiamo le equazioni secondo le informazioni fornite:** - La somma della base e dell'altezza è 50 cm: \[ b + h = 50 \quad \text{(1)} \] - L'altezza è \( \frac{2}{3} \) della base: \[ h = \frac{2}{3}b \quad \text{(2)} \] 3. **Sostituiamo l'equazione (2) nell'equazione (1):** \[ b + \frac{2}{3}b = 50 \] \[ \frac{3}{3}b + \frac{2}{3}b = 50 \] \[ \frac{5}{3}b = 50 \] 4. **Risolviamo per \( b \):** \[ b = 50 \times \frac{3}{5} = 30 \ \text{cm} \] 5. **Troviamo l'altezza \( h \) utilizzando l'equazione (2):** \[ h = \frac{2}{3} \times 30 = 20 \ \text{cm} \] 6. **Calcoliamo l'area del parallelogrammo:** \[ \text{Area} = b \times h = 30 \ \text{cm} \times 20 \ \text{cm} = 600 \ \text{cm}^2 \] **Risposta:** L'area del parallelogrammo è di **600 cm²**.