En un determinado país, el impuesto sobre la renta se calcula omo sigue. No hay impuesto sobre la renta para ingresos de tasta \( \$ 10000 \). Los ingresos de más de \( \$ 10000 \) se gravan con ina tasa de \( 10 \% \), hasta un ingreso de \( \$ 20000 \). Los ingresos uperiores a \( \$ 20000 \) se gravan en \( 15 \% \). a) Trace la gráfica de la tasa de impuestos \( R \) en función del ingreso \( I \). b) ¿Qué impuesto corresponde a un ingreso de \( \$ 14000 \) ? ¿Y de \( \$ 26000 \) ? c) Trace la gráfica del impuesto total \( T \) en función del ingreso \( I \).

**a) Gráfica de la tasa de impuestos \( R \) en función del ingreso \( I \).** Para representar la tasa de impuestos \( R \) en función del ingreso \( I \), consideramos los diferentes tramos establecidos: 1. **Para ingresos \( I \leq \$10,000 \):** No hay impuesto, por lo tanto, la tasa \( R = 0\% \). 2. **Para ingresos \( 10,000 < I \leq \$20,000 \):** Los ingresos que exceden los \$10,000 se gravan al 10%, es decir, \( R = 10\% \). 3. **Para ingresos \( I > \$20,000 \):** Además del impuesto del 10% sobre los ingresos entre \$10,000 y \$20,000, los ingresos que exceden los \$20,000 se gravan al 15%, por lo que la tasa \( R = 15\% \). La gráfica resultante es una función escalonada que muestra los siguientes puntos clave: - **Desde \$0 hasta \$10,000:** La tasa de impuestos es del 0%. - **Desde \$10,001 hasta \$20,000:** La tasa de impuestos sube al 10%. - **A partir de \$20,001:** La tasa de impuestos aumenta al 15%. Visualmente, la gráfica tendría dos saltos (discontinuidades) en los puntos de \$10,000 y \$20,000, reflejando los cambios en la tasa impositiva. --- **b) Cálculo del impuesto para ingresos de \$14,000 y \$26,000.** 1. **Ingreso de \$14,000:** - **Primer tramo (\$0 - \$10,000):** No hay impuesto. - **Segundo tramo (\$10,001 - \$14,000):** - Monto gravable: \$14,000 - \$10,000 = \$4,000 - Impuesto: 10% de \$4,000 = \$400 **Total del impuesto:** \$400 2. **Ingreso de \$26,000:** - **Primer tramo (\$0 - \$10,000):** No hay impuesto. - **Segundo tramo (\$10,001 - \$20,000):** - Monto gravable: \$20,000 - \$10,000 = \$10,000 - Impuesto: 10% de \$10,000 = \$1,000 - **Tercer tramo (\$20,001 - \$26,000):** - Monto gravable: \$26,000 - \$20,000 = \$6,000 - Impuesto: 15% de \$6,000 = \$900 **Total del impuesto:** \$1,000 + \$900 = \$1,900 --- **c) Gráfica del impuesto total \( T \) en función del ingreso \( I \).** Para graficar el impuesto total \( T \) en función del ingreso \( I \), se consideran los siguientes tramos: 1. **Para \( I \leq \$10,000 \):** \( T = \$0 \). 2. **Para \( 10,000 < I \leq \$20,000 \):** - La fórmula del impuesto es: \[ T = 10\% \times (I - \$10,000) \] - Es una línea recta que comienza en \( I = \$10,000 \) con \( T = \$0 \) y termina en \( I = \$20,000 \) con \( T = \$1,000 \). 3. **Para \( I > \$20,000 \):** - La fórmula del impuesto es: \[ T = \$1,000 + 15\% \times (I - \$20,000) \] - Es una línea recta con una pendiente mayor (15%) que comienza en \( I = \$20,000 \) con \( T = \$1,000 \) y continúa aumentando a medida que el ingreso aumenta. **Descripción Visual de la Gráfica:** - **Eje horizontal (x):** Representa el ingreso \( I \). - **Eje vertical (y):** Representa el impuesto total \( T \). - **Segmentos de la gráfica:** - **De \$0 a \$10,000:** La línea está en \( T = \$0 \). - **De \$10,000 a \$20,000:** La línea sube linealmente desde \( T = \$0 \) hasta \( T = \$1,000 \). - **A partir de \$20,000:** La línea continúa subiendo con una mayor pendiente, indicando que cada dólar adicional genera un impuesto mayor. Esta gráfica muestra cómo el impuesto total aumenta de manera escalonada según los tramos de ingresos definidos en la política fiscal.