7) Después de que un estudiante con un virus regresa a la universidad donde comparte curso con 200 estudiantes, el número de estudiantes infectados después de t dias, se pronostica por $$ N(t)=\frac{200}{1+199 \cdot e^{-0,895 t}} $$ a) ¿Cuántos estudiantes estarán infectados después de 10 dias? Mag. Prof. Miguel F. Arizu Ingreso a Medicina 2024 Matemática b) ¿En qué periodo de tiempo se estima que los infectados lleguen aproximadamente a 100 estudiantes?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, utilizaremos la función dada $$ N(t) = \frac{200}{1 + 199 \cdot e^{-0.895 t}} $$.

### a) ¿Cuántos estudiantes estarán infectados después de 10 días?

Sustituyendo $$ t = 10 $$ en la función:

$$
N(10) = \frac{200}{1 + 199 \cdot e^{-0.895 \cdot 10}}
$$

Primero, calculamos $$ e^{-0.895 \cdot 10} $$:

$$
-0.895 \cdot 10 = -8.95
$$
$$
e^{-8.95} \approx 0.000137
$$

Ahora sustituimos este valor en la función:

$$
N(10) = \frac{200}{1 + 199 \cdot 0.000137}
$$
$$
N(10) = \frac{200}{1 + 0.0273} \approx \frac{200}{1.0273} \approx 194.5
$$

Por lo tanto, después de 10 días, aproximadamente **195 estudiantes** estarán infectados.

### b) ¿En qué periodo de tiempo se estima que los infectados lleguen aproximadamente a 100 estudiantes?

Queremos encontrar $$ t $$ tal que $$ N(t) \approx 100 $$:

$$
100 = \frac{200}{1 + 199 \cdot e^{-0.895 t}}
$$

Multiplicamos ambos lados por $$ 1 + 199 \cdot e^{-0.895 t} $$:

$$
100(1 + 199 \cdot e^{-0.895 t}) = 200
$$

Desarrollamos la ecuación:

$$
100 + 19900 \cdot e^{-0.895 t} = 200
$$

Restamos 100 de ambos lados:

$$
19900 \cdot e^{-0.895 t} = 100
$$

Dividimos ambos lados entre 19900:

$$
e^{-0.895 t} = \frac{100}{19900} \approx 0.005025
$$

Ahora aplicamos el logaritmo natural a ambos lados:

$$
-0.895 t = \ln(0.005025)
$$

Calculamos $$ \ln(0.005025) $$:

$$
\ln(0.005025) \approx -5.298
$$

Sustituyendo en la ecuación:

$$
-0.895 t = -5.298
$$

Despejamos $$ t $$:

$$
t = \frac{5.298}{0.895} \approx 5.91
$$

Por lo tanto, se estima que los infectados llegarán aproximadamente a **100 estudiantes** en alrededor de **5.9 días**.
a) Después de 10 días, aproximadamente 195 estudiantes estarán infectados. b) Se estima que los infectados llegarán a 100 estudiantes en alrededor de 5.9 días.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

a) ¿Cuántos estudiantes estarán infectados después de 10 días?

b) ¿En qué periodo de tiempo se estima que los infectados lleguen aproximadamente a 100 estudiantes?

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions