2. Um 6:44 Uhr sieht Herr Müller einen Wegweiser, der ihm das Ziel seiner Wanderung angibt. Von seinem Standpunkt sind noch 5 h 10 min angegeben. Da er oft und gerne wandert, weiss er, dass er meist früher ankommt, als angegeben ist. Tatsächlich findet er um 7:I6 Uhr den nächsten Wegweiser mit der Zeitangabe 4 hi 30 min. Um welche Zeit wird Herr Müller ankommen, wenn er im gleichen Tempo, weitergeht?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Um zu bestimmen, wann Herr Müller ankommen wird, analysieren wir seine Wanderung anhand der angegebenen Zeiten und seiner Gehgeschwindigkeit.

1. **Anfangszustand um 6:44 Uhr:**
   - **Verbleibende Zeit laut Wegweiser:** 5 Stunden 10 Minuten (310 Minuten).
   - **Standardgeschwindigkeit:** Wir nehmen an, dass die Wegweiser die verbleibende Zeit basierend auf einer standardisierten Geschwindigkeit $$ v $$ angeben. Daher ist die Gesamtdistanz zum Ziel $$ D = v \times 310 $$ Minuten.

2. **Zwischenstand um 7:16 Uhr:**
   - **Verstrichene Zeit seit 6:44 Uhr:** 32 Minuten.
   - **Verbleibende Zeit laut neuem Wegweiser:** 4 Stunden 30 Minuten (270 Minuten).
   - **Zurückgelegte Distanz in 32 Minuten mit eigener Geschwindigkeit $$ s $$:** $$ d = s \times 32 $$ Minuten.
   - **Verbleibende Distanz podle standardisierter Geschwindigkeit:** $$ D - d = v \times 270 $$ Minuten.

3. **Berechnung der Geschwindigkeit:**
   $$
   s \times 32 = v \times 310 - v \times 270 \
   s \times 32 = v \times 40 \
   s = \frac{40}{32} v = 1{,}25 v
   $$
   Herr Müller wandelt also 25 % schneller als die standardisierte Geschwindigkeit des Wegweisers.

4. **Gesamte Ankunftszeit:**
   - **Gesamtdistanz:** $$ D = v \times 310 $$ Minuten.
   - **Eigene Geschwindigkeit:** $$ s = 1{,}25 v $$.
   - **Benötigte Zeit:** 
     $$
     T_a = \frac{D}{s} = \frac{v \times 310}{1{,}25 v} = 248 \text{ Minuten} = 4 \text{ Stunden und } 8 \text{ Minuten}.
     $$
   - **Ankunftszeit:** 
     $$
     6:44 \text{ Uhr} + 4 \text{ Stunden und } 8 \text{ Minuten} = 10:52 \text{ Uhr}.
     $$

**Herr Müller wird voraussichtlich um 10:52 Uhr an seinem Ziel ankommen.**
Herr Müller wird um 10:52 Uhr ankommen.

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