13. Sca \( A-\{a \in N \) t.q. \( a \mid 10\} \) y R \( =\{(a, b) t \) q. \( a \nmid b\} \) una relación sobre A. Determine R. A) \( \{(1,1),(1,2),(1,5),(1,10),(2,2),(5,5),(5,10),(10,10),(2,10)\} \) B) \( \{(1,1),(2,2),(5,5),(10,10)\} \) C) \( \{(2,1),(2,5),(5,1),(5,2),(10,1),(10,2),(10,5)\} \) D) \( \{(1,1),(1,2),(1,5),(5,5),(5,10)\} \)

Para determinar la relación \( R = \{(a, b) \mid a \nmid b\} \) sobre el conjunto \( A = \{1, 2, 5, 10\} \), seguimos estos pasos: 1. **Identificar los elementos de \( A \):** \( A = \{1, 2, 5, 10\} \). 2. **Listar todos los pares ordenados posibles en \( A \times A \):** \[ \begin{array}{cccc} (1,1) & (1,2) & (1,5) & (1,10) \\ (2,1) & (2,2) & (2,5) & (2,10) \\ (5,1) & (5,2) & (5,5) & (5,10) \\ (10,1) & (10,2) & (10,5) & (10,10) \\ \end{array} \] 3. **Determinar cuáles pares cumplen \( a \nmid b \):** - \( (1,1) \): 1 divide a 1 → **Excluir** - \( (1,2) \): 1 divide a 2 → **Excluir** - \( (1,5) \): 1 divide a 5 → **Excluir** - \( (1,10) \): 1 divide a 10 → **Excluir** - \( (2,1) \): 2 no divide a 1 → **Incluir** - \( (2,2) \): 2 divide a 2 → **Excluir** - \( (2,5) \): 2 no divide a 5 → **Incluir** - \( (2,10) \): 2 divide a 10 → **Excluir** - \( (5,1) \): 5 no divide a 1 → **Incluir** - \( (5,2) \): 5 no divide a 2 → **Incluir** - \( (5,5) \): 5 divide a 5 → **Excluir** - \( (5,10) \): 5 divide a 10 → **Excluir** - \( (10,1) \): 10 no divide a 1 → **Incluir** - \( (10,2) \): 10 no divide a 2 → **Incluir** - \( (10,5) \): 10 no divide a 5 → **Incluir** - \( (10,10) \): 10 divide a 10 → **Excluir** 4. **Consolidar los pares que cumplen la condición:** \[ R = \{(2,1), (2,5), (5,1), (5,2), (10,1), (10,2), (10,5)\} \] **Respuesta correcta:** **C) \( \{(2,1),(2,5),(5,1),(5,2),(10,1),(10,2),(10,5)\} \)**