В одной координатной плоскости построить графики функций: 1. $$ y=6 x+1 $$ 2. $$ y=-3+x $$ 3. $$ y=5 x $$ 4. $$ y=-0,7 x+3 $$ 5. $$ y=-2 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Для построения графиков заданных функций на координатной плоскости воспользуемся методом определения точки пересечения с осью $$ y $$ (точка, когда $$ x = 0 $$) и использованием коэффициента наклона для нахождения дополнительных точек.

### 1. Функция $$ y = 6x + 1 $$

- **Наклон (k):** 6
- **Свободный член (b):** 1

**Построение:**
1. Найдём точку пересечения с осью $$ y $$: при $$ x = 0 $$, $$ y = 1 $$. Точка $$ (0, 1) $$.
2. Используя наклон 6, двигаемся вверх на 6 единиц по оси $$ y $$ и на 1 вправо по оси $$ x $$: из точки $$ (0,1) $$ получаем точку $$ (1, 7) $$.
3. Соединяем точки $$ (0,1) $$ и $$ (1,7) $$ прямой линией.

### 2. Функция $$ y = -3 + x $$ или $$ y = x - 3 $$

- **Наклон (k):** 1
- **Свободный член (b):** -3

**Построение:**
1. Точка пересечения с осью $$ y $$: $$ (0, -3) $$.
2. Наклон 1 означает, что при увеличении $$ x $$ на 1, $$ y $$ увеличивается на 1. Из точки $$ (0, -3) $$ переходим к $$ (1, -2) $$.
3. Строим прямую через точки $$ (0, -3) $$ и $$ (1, -2) $$.

### 3. Функция $$ y = 5x $$

- **Наклон (k):** 5
- **Свободный член (b):** 0

**Построение:**
1. Точка пересечения с осью $$ y $$: $$ (0, 0) $$ (она проходит через начало координат).
2. Наклон 5: при увеличении $$ x $$ на 1, $$ y $$ увеличивается на 5. Получаем точку $$ (1, 5) $$.
3. Строим прямую через $$ (0,0) $$ и $$ (1,5) $$.

### 4. Функция $$ y = -0{,}7x + 3 $$

- **Наклон (k):** -0,7
- **Свободный член (b):** 3

**Построение:**
1. Точка пересечения с осью $$ y $$: $$ (0, 3) $$.
2. Наклон -0,7 означает, что при увеличении $$ x $$ на 1, $$ y $$ уменьшается на 0,7. Получаем точку $$ (1, 2{,}3) $$.
3. Соединяем точки $$ (0, 3) $$ и $$ (1, 2{,}3) $$ прямой линией.

### 5. Функция $$ y = -2 $$

- **Описание:**
  Эта функция представляет собой горизонтальную прямую, параллельную оси $$ x $$.

**Построение:**
1. Все точки на этой прямой имеют $$ y = -2 $$, независимо от значения $$ x $$.
2. Проведём горизонтальную линию через точку $$ (0, -2) $$.

### Общие шаги для построения графиков:

1. **Построение осей координат:** Нарисуйте горизонтальную ось $$ x $$ и вертикальную ось $$ y $$, отметив масштаб (например, в единицах).

2. **Определение точек:**
   - Найдите точку пересечения с осью $$ y $$ (при $$ x = 0 $$).
   - Используйте наклон $$ k $$ для нахождения дополнительной точки: из текущей точки двигайтесь на 1 единицу вправо по $$ x $$ и на $$ k $$ единиц вверх (если $$ k $$ положительный) или вниз (если $$ k $$ отрицательный).

3. **Построение прямой:** Соедините найденные точки прямой линией, продолжая её в обе стороны.

4. **Маркировка графиков:** Обозначьте каждую прямую соответствующим уравнением для ясности.

### Пример координатной плоскости с построенными графиками

```
y
|
7 |       /
6 |      /
5 |     /
4 |    /        
3 |---/-------- y = -0.7x + 3
2 |  /
1 | / 
0 |----------------------- x
-1|
-2 | -------------------- y = -2
-3 |--------- y = x - 3
```

*Примечание:* Данный ASCII-арт является упрощённым изображением и служит лишь для иллюстрации положения графиков относительно осей.

### Заключение

Следуя описанным шагам, вы сможете построить все пять графиков функций на координатной плоскости. Обратите внимание на наклон и свободный член в каждом уравнении, они определяют направление и положение прямой.
Для построения графиков функций на координатной плоскости: 1. **$$ y = 6x + 1 $$:** Начинаем с точки $$ (0,1) $$ и используем наклон 6 для нахождения дополнительной точки $$ (1,7) $$, затем соединяем их прямой. 2. **$$ y = x - 3 $$:** Начинаем с точки $$ (0,-3) $$ и используем наклон 1 для точки $$ (1,-2) $$, соединяем их прямой. 3. **$$ y = 5x $$:** Начинаем с начала координат $$ (0,0) $$ и используем наклон 5 для точки $$ (1,5) $$, соединяем их прямой. 4. **$$ y = -0,7x + 3 $$:** Начинаем с точки $$ (0,3) $$ и используем наклон -0,7 для точки $$ (1,2,3) $$, соединяем их прямой. 5. **$$ y = -2 $$:** Построим горизонтальную прямую через точку $$ (0,-2) $$. Все графики являются прямыми линиями, построенные по указанным методам.

В одной координатной плоскости построить графики функций: 1. \( y=6 x+1 \) 2. \( y=-3+x \) 3. \( y=5 x \) 4. \( y=-0,7 x+3 \) 5. \( y=-2 \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions