Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kindergartenkind im Winter an einer Halsenzandung (II) erkrankt, betragt 0.3. Die Wahrschein: lichkeit, dass Kinder mit einer Halsentzindung auch noch emen Schnupfen (S) entwickelt, beträgt 0.85, (a) Notieren Sle die gegebenen Wahrscheinlichkeiten in formaler Notation. (b) Zeichnen Sie den vollstandigen Ereignisbaum und verwenden Sie sinnvolle Variablen, wo die Werte unklar sind. (c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein Kind eine Halsentzin:dung, aber keinen Schnupfen? (d) Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kindergartenkind in Winter einen Schnupfen (S) hat, betragt 0.5. Mit weleher W'keit kommt ein Kind ohne Halsentzöndung und ohne Schnupfen durch den Winter?

Die gegebenen Wahrscheinlichkeiten in formaler Notation lassen sich wie folgt skizzieren: P(I) = 0.3 (Wahrscheinlichkeit für Halsentzündung) P(S|I) = 0.85 (Wahrscheinlichkeit für Schnupfen, gegeben dass das Kind eine Halsentzündung hat) Für den vollständigen Ereignisbaum könnten die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse in Form eines Diagramms visualisiert werden. An der ersten Entscheidung wäre „Halsentzündung (I)“ mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.3 - und an der anderen Seite „keine Halsentzündung“, also 0.7. Dann würde die zweite Entscheidung bei „Halsentzündung“ die möglichen Ergebnisse zeigen: „Schnupfen (S)“ mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.85 und „kein Schnupfen“ mit 0.15. Bei „keine Halsentzündung“ würde es eine Wahrscheinlichkeit von 0.5 für Schnupfen geben und 0.5 für keinen Schnupfen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind eine Halsentzündung hat, aber keinen Schnupfen entwickelt, ist: P(I ∩ ¬S) = P(I) * P(¬S|I) = 0.3 * 0.15 = 0.045 (oder 4.5%). Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Kind ohne Halsentzündung und ohne Schnupfen durch den Winter kommt, kombinieren wir die Wahrscheinlichkeiten: P(¬I ∩ ¬S) = P(¬I) * P(¬S|¬I) = 0.7 * 0.5 = 0.35 (oder 35%).