17. Герондун формуласы - бул үч бурчтуктун $$ S $$ аянтын $$ a, b, c $$ жактарынын узундуктары менен эсептеөчү формула: $$ S=\sqrt{p(p-u)(p-b)(p-c)} $$ мында, $$ p- $$ үч бурчтуктун жарым периметри: $$ p=\frac{a+b+c}{2} $$ Герондун формуласы грек математиги жана инженери Герон Александрийскийдин атынан коюлган. Ал биздин замандын I кылымында жашаган. Герон механика, оптика, геометрия жана гидростатика илимдери менен алектенген. Окумуштуу жактары жана аянттары бүтүн сан болгон үч бурчтуктарга кызыккан. Герондун формуласын колдонуп, жактары $$ 15,13,4 $$ болгон үч бурчтуктун аянтын тапкыла. А) 12 Б) 18 В) 24 Г) 30 Д) 36

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Герондун формуласы боюнча үч бурчтуктун аянтын эсептөө үчүн, биринчи кезекте, үч бурчтуктун жактарын $$ a = 15 $$, $$ b = 13 $$, жана $$ c = 4 $$ колдонуп, жарым периметрди $$ p $$ эсептейбиз:

$$
p = \frac{a + b + c}{2}
$$

Эми $$ p $$ эсептейли:

$$
p = \frac{15 + 13 + 4}{2} = \frac{32}{2} = 16
$$

Андан кийин, Герондун формуласына ылайык, аянт $$ S $$ төмөнкүдөй эсептелет:

$$
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
$$

Эми $$ S $$ үчүн керектүү бардык маанилерди эсептейли:

$$
p - a = 16 - 15 = 1
$$
$$
p - b = 16 - 13 = 3
$$
$$
p - c = 16 - 4 = 12
$$

Эми формуланы колдонуп, аянтты эсептейли:

$$
S = \sqrt{16 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 12}
$$

Эми бул эсептөөлөрдү аткарайлы:

$$
S = \sqrt{16 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 12} = \sqrt{16 \cdot 36} = \sqrt{576} = 24
$$

Ошентип, үч бурчтуктун аянты $$ S = 24 $$ болуп саналат.

Жооп: В) 24
The area of the triangle with sides 15, 13, and 4 is 24. Answer: В) 24

Real Tutor Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Geometry Questions