Question
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  1. Trace la gráfica de la función:
determine si existe: . Justifique

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Answer

La gráfica de la función se compone de una parábola para , una línea recta para , y una línea horizontal para . Los límites desde la izquierda y la derecha en no coinciden, por lo que no existe.

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The Deep Dive

Para trazar la gráfica de la función , debemos evaluar cada parte en su dominio correspondiente. Para , la gráfica es una parábola que asciende. Desde hasta , la función es lineal, con una pendiente negativa, comenzando en y terminando justo antes de . Finalmente, para , la función es constante y se mantiene en .
Para determinar si existe , evaluamos el límite por la izquierda y por la derecha.
  • Límite por la izquierda ( ): se define como en el intervalo . Así, .
  • Límite por la derecha ( ): Para , , entonces .
Como los límites por la izquierda y por la derecha son diferentes (0 y 4, respectivamente), concluimos que no existe.

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