$$ \left. \begin{array} { l }{ | \vec { A B } | \cdot | \vec { C D } | } \ { = A ( 2 ; 6 ; 3 ) } \ { B ( 2 ; 3 ; 1 ) } \ { C ( 0 ; 0 ; 0 ) } \ { D ( 3 ; 2 ; 1 ) } \end{array} ight. $$

Question

$$ \left. \begin{array} { l }{ | \vec { A B } | \cdot | \vec { C D } | } \ { = A ( 2 ; 6 ; 3 ) } \ { B ( 2 ; 3 ; 1 ) } \ { C ( 0 ; 0 ; 0 ) } \ { D ( 3 ; 2 ; 1 ) } \end{array} ight. $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Дано:
- Точка $$ A(2; 6; 3) $$
- Точка $$ B(2; 3; 1) $$
- Точка $$ C(0; 0; 0) $$
- Точка $$ D(3; 2; 1) $$

Необходимо найти произведение длин векторов $$ \vec{AB} $$ и $$ \vec{CD} $$, то есть $$ |\vec{AB}| \cdot |\vec{CD}| $$.

**Шаг 1: Найдём векторы $$ \vec{AB} $$ и $$ \vec{CD} $$.**

$$
\vec{AB} = B - A = (2 - 2;\ 3 - 6;\ 1 - 3) = (0;\ -3;\ -2)
$$

$$
\vec{CD} = D - C = (3 - 0;\ 2 - 0;\ 1 - 0) = (3;\ 2;\ 1)
$$

**Шаг 2: Вычислим длины векторов $$ |\vec{AB}| $$ и $$ |\vec{CD}| $$.**

Длина вектора $$ \vec{AB} $$:

$$
|\vec{AB}| = \sqrt{0^2 + (-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 9 + 4} = \sqrt{13}
$$

Длина вектора $$ \vec{CD} $$:

$$
|\vec{CD}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}
$$

**Шаг 3: Найдём произведение длин векторов.**

$$
|\vec{AB}| \cdot |\vec{CD}| = \sqrt{13} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{13 \times 14} = \sqrt{182}
$$

**Ответ:**

Произведение длин векторов $$ \vec{AB} $$ и $$ \vec{CD} $$ равно $$ \sqrt{182} $$, что приблизительно составляет $$ 13{,}49 $$.
Произведение длин векторов $$ \vec{AB} $$ и $$ \vec{CD} $$ равно $$ \sqrt{182} $$, что примерно равно 13,49.

\( \left. \begin{array} { l }{ | \vec { A B } | \cdot | \vec { C D } | } \\ { = A ( 2 ; 6 ; 3 ) } \\ { B ( 2 ; 3 ; 1 ) } \\ { C ( 0 ; 0 ; 0 ) } \\ { D ( 3 ; 2 ; 1 ) } \end{array} \right. \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Geometry Questions